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什么叫等价矩阵,合同矩阵,相似矩阵?

是丫丫呀1年前 (2023-12-17)阅读数 3#综合百科
文章标签矩阵相似

1、矩阵等价

矩阵A与B等价必须具备的两个条件:

(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);

(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。

2、矩阵A与B合同

必须同时具备的两个条件:

(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;

(2) 存在n阶矩阵P:? P^TAP= B。

3、矩阵A与B相似

必须同时具备两个条件:

(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵;

(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP= B。

什么叫等价矩阵,合同矩阵,相似矩阵?

扩展资料

矩阵的相似,实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换,只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同,秩也相同,方阵对应的行列式也相同。

判断两个矩阵是否相似,一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵。同时两个矩阵相似,其对应的以矩阵为变量的两个函数也相似。

矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的,理解合同就针对二次型里的对称阵,给一个二次型,我们可以写成矩阵表达形式,做一系列的可逆变换,新得到的表示二次型的矩阵,就是与原矩阵合同的新矩阵。

对于对称阵,两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同,也就是正特征值的个数,负特征值的个数相同。

矩阵相似与否和合同与否没有直接关系,但在我们的考试当中,一般考察对称阵,在对称阵的前提下,矩阵相似一定合同,合同不一定相似。相似要求特征值一样,合同只要求特征值的正负性一样。

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