三角函数的正弦、正切、余弦、余切是什么？

邻边比斜边是cos。

余弦函数 cos。

直角三角形中，邻边/斜边=Cos。

余弦cos，y/r,可以用周期图来记，cos 0 =1。

直角三角形邻边比斜边叫余弦，用cos表示。

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

3）阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：

正切值在随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在随角度增大（减小）而减小（增大）；

正割值在随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余割值在随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

扩展资料：

正弦（sin）:角α的对边比上斜边 余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 正切（tan）:角α的对边比上邻边 余切（cot）:角α的邻边比上对边 正割（sec）:角α的斜边比上邻边 余割（csc）:角α的斜边比上对边

在平面直角坐标系xOy中设∠β的始边为x轴的正半轴，设点P（x，y）为∠β的终边上不与原点O重合的任意一点，设r=OP，令∠β=∠α，则：

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

参考资料：

什么是正弦，余弦呀？

在锐角范围内，y=sinx随x的增大而增大，y=cosx随x的增大而减小。

在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边 。sinα在拉丁文中记做sinus。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

扩展资料：

特殊角的三角函数值：

（1）sin 0° = 0。cos 0° = 1、tan 0° = 0。

（2）sin 30° = 1/2、cos 30° = √3/2、tan 30° = √3/3。

（3）sin 45° = √2/2、cos 45° = √2/2、tan 45° = 1。

（4）sin 60° = √3/2、cos 60° = 1/2、tan 60° = √3。

（5）sin 90° = 1、cos 90° = 0。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin?α+cos?α=1、1+tan?α=sec?α、1+cot?α=csc?α；

平方关系：sin?α+cos?α=1。

函数名

正弦

余弦

正切

余切

正割

余割

在平面直角坐标系xoy中，从点o引出一条射线op，设旋转角为θ，设op=r，p点的坐标为（x，y）有

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

coversθ

=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)

cos^2(α)=1

cos^2a=(1

cos2a)/2

tan^2(α)

1=sec^2(α)

sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)

1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,

余弦等于角a的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α

β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ

sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α

β)=(tanα

tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1

tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α

β

γ)=sinα·cosβ·cosγ

cosα·sinβ·cosγ

cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α

β

γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α

β

γ)=(tanα

tanβ

tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

asinα

bcosα=(a^2

b^2)^(1/2)sin(α

t)，其中

sint=b/(a^2

b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2

b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα

bcosα=(a^2

b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα

cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1

cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1

cosα))=sinα/(1

cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1

cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1

cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1

tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1

tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α

β)

sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α

β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α

β)

cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α

β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα

sinβ=2sin[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα

cosβ=2cos[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα

cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1

cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1

sinα=(sinα/2

cosα/2)^2

·其他：

sinα

sin(α

2π/n)

sin(α

2π*2/n)

sin(α

2π*3/n)

……

sin[α

2π*(n-1)/n]=0

cosα

cos(α

2π/n)

cos(α

2π*2/n)

cos(α

2π*3/n)

……

cos[α

2π*(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)

sin^2(α-2π/3)

sin^2(α

2π/3)=3/2

tanatanbtan(a

b)

tana

tanb-tan(a

b)=0

cosx

cos2x

...

cosnx=

[sin(n

1)x

sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx

cos2x

...

cosnx)/2sinx

=[sin2x-0

sin3x-sinx

sin4x-sin2x

...

sinnx-sin(n-2)x

sin(n

1)x-sin(n-1)x]/2sinx

（积化和差）

=[sin(n

1)x

sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx

sin2x

...

sinnx=

-

[cos(n

1)x

cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx

sin2x

...

sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0

cos3x-cosx

...

cosnx-cos(n-2)x

cos(n

1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=-

[cos(n

1)x

cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

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