什么是实对称矩阵

问题一：什么是实对称矩阵 线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵

问题二：怎么判断一个矩阵是实对称矩阵 实对称矩阵的定义需要偿足两个条件：

是对称矩阵。

是实数矩阵

对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。

因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。

实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。

结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：

实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米 *** 轭转置)是其自身。

问题三：对称矩阵的定义是什么？ A的转置等于A的矩阵就叫转置矩阵。

问题四：实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？ 当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是搐数

1 1 2

1 2 3

2 3 2*根号2

这是实对称矩阵

1 2 i

2 1+i 2

i 2 根号3

这是对称矩阵，但不是实对称矩阵

问题五：什么叫对称矩阵 定义

元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵

特性

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

用表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈

，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。[2]

任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。

一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。

如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.

n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。

问题六：对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 10分 对称矩阵只说明A^T=A

没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素恭身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象

实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数

问题七：正交矩阵与实对称矩阵有什么区别？ 你好！正交矩阵是满足AA^T=E，而对称矩阵是满足A=A^T，定义完全不同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

问题八：什么叫非实对称矩阵 意思就是一个矩阵不是实对称矩阵,换句话说矩阵至少有如下两条性质的一条:

矩阵不是实矩阵(可以是复矩阵)

矩阵不是对称阵

我估计你所说的“共轭矩阵”就是所谓的Hermite矩阵。

定义：

如果A(i,j)=A(j,i)，那么称A是对称矩阵。

如果A(i,j)=conj(A(j,i))，那么称A是Hermite矩阵。

对于实矩阵而言，对称矩阵和Hermite矩阵是一回事，通常称为(实)对称矩阵。

对于一般的复矩阵而言，复对称矩阵和Hermite矩阵则有非常本质的不同。

Hermite矩阵和实对称矩阵有大量的共同性质，最根本的性质是谱分解定理。而对于复对称矩阵而言，它的谱可以具有任何分布。

但是Hermite矩阵也没有完全继承实对称矩阵的性质，比如任何实矩阵可以分解成两个实对称矩阵的乘积，但是复矩阵不一定能分解成两个Hermite矩阵的乘积，不过一定能分解成两个复对称矩阵的乘积。

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