复数—1—3i的三角表示式为

有关知识点：

1。辐角Arg Z及辐角主值arg Z的关系：Arg Z=arg Z + 2kπ (k∈Z)

2。零复数没有辐角。（因此它没有矢径）

3。求辐角主值：设有一个复数Z=x+iy，则有点(x,y)在复平面Z上，

若(x,y)在第一象限，x轴正方向 或第四象限，则arg Z=arctan(y/x);

若(x,y)在y轴正方向，则arg Z= π/2;

若(x,y)在y轴负方向，则arg Z= - π/2;

若(x,y)在x轴负方向，则arg Z= π;

若(x,y)在第二象限 ，则arg Z=arctan(y/x) + π;

若(x,y)在第三象限 ，则arg Z=arctan(y/x) - π。

4。三角表达式：Z=|Z|(cosθ+isinθ)，其中θ=arg Z。

解题：求Z=-1-3i的三角表达式。

求复数的摸：|Z|=√(x^2+y^2)=√((-1)^2+(-3)^2)=√10;

求辐角主值：∵点(-1,-3)在第三象限，

∴根据公式arg Z=arctan((-3)/(-1)) - π

=arctan3 - π;

列出三角表达式：Z=√10[cos(arctan3 - π)+isin(arctan3 - π)]

=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)] .

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