第一个问要详细过程谢了

接BH,HC

∵EH=FH,HC是RT△EFC斜边EF上中线

∴EH=HC=HF,∠ECH=∠CEH=∠AEB=45

∴∠EHC=90

∵∠BEH=∠ABE+∠BAE=90+45=135, ∠DCH=∠BCD+∠ECH=90+45=135

∴∠BEH=∠DCH=135

∵BE=AB=CD,∠BEH=∠DCH=135,EH=HC

∴RT△APE≌RT△CPF(ASA)

∴BH=DH ,∠BHE=∠CHD

∵∠EHC=∠DHE+∠CHD=90,∠BHE=∠CHD

∴∠DHE+∠BHE=90,

∵∠BHD=∠DHE+∠BHE

∴∠BHD=90

∵BH=DH ,∠BHD=90

∴△BDH是等腰直角三角形

即有,BD=√2DH

2)∠BGD=60

∵CE=FG=CF,CE//FG

∴四边形EGFC是菱形

∵∠ECF=120

∵BE=AB=CD,∠BEG=∠DCG=120,EG=CG

∴△BEG≌△DCG(ASA)

∴BG=DG ,∠BGE=∠CGD

∵∠CGE=∠DGE+∠CGD=60,∠BGE=∠CGD

∴∠BGD=∠BGE+∠DGE=60

∴∠BGD=60

3)∵∠EBG=∠CDG

∠PDG=∠PDF+∠CDG=60,∠DBG=∠EBG+∠DBC=60

∠PDF+∠CDG=∠EBG+∠DBC=60,∠EBG=∠CDG

∴∠PDF=∠DBC

∵BD=BG=DP,∠PDF=∠DBC,BC=AD=DF

∴△BCD≌△PDF(SAS)

∴CD=PF,

作DM垂直于BC于M,设CD=2x,∠DBC=60则,CM=x,DM=√3x,BD=BG=√13

BC=2√3/√3/2=4,BM=BC-CM=4-x

BM^2+DM^2=BD^2

(4-x)^2+(√3x)^2=(√13)^2

4x^2-8x+3=0

(2x-1)(2x-3)=0

x=1/2或x=3/2

CD=2x=1或CD=2x=3

PF>2

∴PF=3

1.由于G点是3条中线的交点，所以DG=1/3AD所以三角形GBC的面积=三角形ABC面积的1/3。 2.因为CF是中线，所以：S△CBF=1/2S△ABC又因为CD=1/2CB，DN∥BF所以DN为三角形BFC的中位线，所以ND=1/2BF=1/4AB所以三角形DNC的面积=1/4BCF=1/8三角形ABC的面积即：CDN的面积=三角形ABC面积的1/8 3.用三角形ABC面积表示三角形DNC的面积：S△ABC*1/8=S△DNC 4求MN：BC因为ND为三角形BCF的中位线所以CN=1/2FC，则：GN=GC-CN=2/3CF-1/2CF=1/6CFGM=GB-MB=2/3BE-1/2BE=1/6BE所以：GM：GN=GB：GC ，MN∥BC∴MN：BC=GN：GC=1/6CF：2/3CF=1：4附加：下面介绍三角形中线的有关知识：1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；

2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分； 3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；

4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；

5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；

谢谢采纳。请一定要记住理解三角形中位线的性质。

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com