什么叫协方差分析？其与方差分析比较有何优势

协方差分析是加入协变量的方差分析，协变量实际上就是我们所说的控制变量，你的调查研究中如果有一些你并不真正关心、但有可能对因变量有影响的变量，你可以将其作为协变量，这就意味着你控制了该变量对因变量的效应，从而可以考察自变量与因变量的真实关系。

协方差分析出了要设定协变量这一点，其他方面与一般的方差分析没有太大区别。

协变量是连续变量

方差分析是不能控制这种无关的连续变量的，所以协方差分析能够得到更可靠的研究结果

主要差别有以下几种：

RD运用于quasi-experiment实验，有别于自然随机实验下直接添加dummy采用OLS估计的模型。

估计方法的不同。RD通常采用局部线性回归的方法（即不选用全样本，而选用一定带宽内的样本，），本质上是对断点周围局部效应（LATE，Local Average Treatment Effect)的一个估计。最优带宽的估计由Imbens and Kalyanaraman(2009)提供，并且一般要提供不同带宽的结果以显示结果的robustness。有时，RD还采用核回归的非参方法。

RD需要检验内生分组（endogenous sorting)的问题，即要假设如果个体事先知道分组规则，并可通过自身努力而完全控制分组变量，引起断点回归的失效。

如果在RD中加入协变量，还需检验协变量对于的条件密度是否在断点处连续，即断点处的"jump"不是由协变量的“jump”产生。

注：以上内容主要面向Sharp RD. Fuzzy RD使用时分组变量是否大于断点的dummy（称为Z）作为处理变量（称为D，即主要的估计量）的工具变量。Z显然与D相关，而Z在断点附近相当于局部随机实验，故只通过D影响变量y，与扰动项不相关，故满足外生性。可以使用Z作为D的工具变量，使用2SLS进行估计。

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