八年级数学几何题。(详细的过程)
设直线EF与AD边交于P点
那么PF平行且等于AB/2
PE平行且等于CD/2
所以EF=PF-PE=(AB-CD)/2
因为CD=4,EF=3
所以AB=10cm
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回答你的补充:可以这样证
设BC点中点为Q
根据三角形中位线平行且等于底边的一半,有
EQ平行于AB,FQ平行与CD
又因为AB平行于CD
所以有EQ平行于FQ
但EQ、FQ这两条线都含有点Q
因此EQ、FQ为同一条直线
即E、F、Q共线
所以就有EQ、AB、CD这三条线平行
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当然,这道题可以先证明这个会更严谨些
知道这个结论后也可以直接延长比较快。
在图d中,AB‖CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上.图中有
5
对四边形面积相等,它们是
S?AEPG=S?PHCF,S?ABHG=S?EBCF,S?AEFD=S?CDGH
S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH
.
考点:平行四边形的性质.
专题:证明题.
分析:根据平行四边形的性质可得,S△ABD=S△DBC,S△BEP=S△BHP,S△GPD=S△DPF,根据三角形的面积相等,推出平行四边形的面积相等,即S?AEPG=S?PHCF,从而得到S?ABGH=S?EBCF,同理,S?AEFD=S?CDGH,S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH.
解答:解:∵在平行四边形ABCD中,BD是对角线,EF∥BC,GH∥AB,
∴S△ABD=S△DBC,S△BEP=S△BHP,S△GPD=S△DPF,
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF,
∴S?AEPG=S?PHCF,
∴S?AEPG+S?EBHP=S?PHCF+S?EBHP,
即,S?ABGH=S?EBCF,
同理,S?AEFD=S?CDGH,
S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH
∴图中有5对四边形面积相等,即:S?AEPG=S?PHCF,S?ABHG=S?EBCF,S?AEFD=S?CDGH,S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH.
点评:本题主要考查了平行四边形的性质,解答本题的关键,是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等,使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题.
做EJ平行AB和CD
做KF平行AB和CD
做GH平行AB和CD
所以EJ平行KF平行GH
因为AB平行EJ
所以∠B=∠BEJ
因为EJ平行KF
所以∠EFK=∠JEF
同理
∠KFG=∠FGH
∠D=∠HGD
所以
∠B+∠EFK+∠KFG+∠D=∠BEJ+∠JEF+∠FGH+∠HGD
所以∠B+∠F+∠D=∠E+∠G
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