八年级数学几何题。（详细的过程）

设直线EF与AD边交于P点

那么PF平行且等于AB/2

PE平行且等于CD/2

所以EF=PF-PE=(AB-CD)/2

因为CD=4,EF=3

所以AB=10cm

----------------

回答你的补充：可以这样证

设BC点中点为Q

根据三角形中位线平行且等于底边的一半,有

EQ平行于AB，FQ平行与CD

又因为AB平行于CD

所以有EQ平行于FQ

但EQ、FQ这两条线都含有点Q

因此EQ、FQ为同一条直线

即E、F、Q共线

所以就有EQ、AB、CD这三条线平行

------------------------------

当然，这道题可以先证明这个会更严谨些

知道这个结论后也可以直接延长比较快。

在图d中,AB‖CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有

5

对四边形面积相等，它们是

S?AEPG=S?PHCF，S?ABHG=S?EBCF，S?AEFD=S?CDGH

S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH

．

考点：平行四边形的性质．

专题：证明题．

分析：根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S?AEPG=S?PHCF，从而得到S?ABGH=S?EBCF，同理，S?AEFD=S?CDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．

解答：解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GH∥AB，

∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，

∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF，

∴S?AEPG=S?PHCF，

∴S?AEPG+S?EBHP=S?PHCF+S?EBHP，

即，S?ABGH=S?EBCF，

同理，S?AEFD=S?CDGH，

S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH

∴图中有5对四边形面积相等，即：S?AEPG=S?PHCF，S?ABHG=S?EBCF，S?AEFD=S?CDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题．

做EJ平行AB和CD

做KF平行AB和CD

做GH平行AB和CD

所以EJ平行KF平行GH

因为AB平行EJ

所以∠B=∠BEJ

因为EJ平行KF

所以∠EFK=∠JEF

同理

∠KFG=∠FGH

∠D=∠HGD

所以

∠B+∠EFK+∠KFG+∠D=∠BEJ+∠JEF+∠FGH+∠HGD

所以∠B+∠F+∠D=∠E+∠G

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com