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八年级数学几何题。(详细的过程)

泡在奶味里1年前 (2023-12-18)阅读数 8#综合百科
文章标签角形面积

设直线EF与AD边交于P点

那么PF平行且等于AB/2

PE平行且等于CD/2

所以EF=PF-PE=(AB-CD)/2

因为CD=4,EF=3

所以AB=10cm

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回答你的补充:可以这样证

设BC点中点为Q

根据三角形中位线平行且等于底边的一半,有

EQ平行于AB,FQ平行与CD

又因为AB平行于CD

所以有EQ平行于FQ

但EQ、FQ这两条线都含有点Q

因此EQ、FQ为同一条直线

即E、F、Q共线

所以就有EQ、AB、CD这三条线平行

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当然,这道题可以先证明这个会更严谨些

知道这个结论后也可以直接延长比较快。

在图d中,AB‖CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?

如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上.图中有

5

对四边形面积相等,它们是

八年级数学几何题。(详细的过程)

S?AEPG=S?PHCF,S?ABHG=S?EBCF,S?AEFD=S?CDGH

S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH

考点:平行四边形的性质.

专题:证明题.

分析:根据平行四边形的性质可得,S△ABD=S△DBC,S△BEP=S△BHP,S△GPD=S△DPF,根据三角形的面积相等,推出平行四边形的面积相等,即S?AEPG=S?PHCF,从而得到S?ABGH=S?EBCF,同理,S?AEFD=S?CDGH,S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH.

解答:解:∵在平行四边形ABCD中,BD是对角线,EF∥BC,GH∥AB,

∴S△ABD=S△DBC,S△BEP=S△BHP,S△GPD=S△DPF,

∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF,

∴S?AEPG=S?PHCF,

∴S?AEPG+S?EBHP=S?PHCF+S?EBHP,

即,S?ABGH=S?EBCF,

同理,S?AEFD=S?CDGH,

S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH

∴图中有5对四边形面积相等,即:S?AEPG=S?PHCF,S?ABHG=S?EBCF,S?AEFD=S?CDGH,S四边形ABPG=S四边形CBPF;S四边形ADPE=S四边形CDPH.

点评:本题主要考查了平行四边形的性质,解答本题的关键,是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等,使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题.

做EJ平行AB和CD

做KF平行AB和CD

做GH平行AB和CD

所以EJ平行KF平行GH

因为AB平行EJ

所以∠B=∠BEJ

因为EJ平行KF

所以∠EFK=∠JEF

同理

∠KFG=∠FGH

∠D=∠HGD

所以

∠B+∠EFK+∠KFG+∠D=∠BEJ+∠JEF+∠FGH+∠HGD

所以∠B+∠F+∠D=∠E+∠G

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