齐次线性方程组与非齐次线性方程组解向量性质的区别与联系

区别以下举例说明:

1、非齐次线性方程组，等号右边不全为零的线性方程组，如：

x+y+z=1

2x+y+z=3

x+2y+2z=4

2、齐次线性方程组，等号右边全为零的线性方程组，如：

x+y+z=0

2x+y+z=0

x+2y+2z=0

一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。正如上面例题中的，xyz的次数都是1，所以就是齐次式。

联系:方程解加上非齐次方程的一个特解就是对应非齐次方程的解。

齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。

对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定;

还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;

对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定;

还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;今年的考题就体现了这种思想。

2、齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。

如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;

如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成。

参考资料:百度百科-线性方程组

向量组与非零向量正交是什么意思

向量中断控制器VIC具有32个中断请求输入，可将其编程分为3类，FIQ,向量IRQ和非向量IRQ。

FIQ快速中断请求要求具有最高优先级。如果分配给FIQ的请求多于一个，VIC将中断请求相或后向ARM处理器产生FIQ信号。当只有一个中断被分配为FIQ时可实现最短的FIQ等待，但如果分配给IFIQ级的中断多于1个，FIQ服务程序需要读取FIQ状态寄存器来识别产生中断请求的FIQ中断源！向量IRQ具有中等优先级。该级别可分别32个请求中断的16个。32个请求种的任意一个都可分配到16个向量IRQ slot中的任意一个，其中slot0具有最高优先级非向量IRQ的优先级最低

向量正交，是数学中的重要概念之一，表示向量之间的一种特殊关系。

我们可以分别从几何以及代数的角度来理解。

从几何上来理解。

如果是零向量，它与任何向量正交。

如果非零向量之间正交，则它们之间是垂直的，可以简单理解为向量之间的夹角为90°，或者其中一个向量在另一个向量上的投影长度为0（变成一个点）

从代数上来理解。

所有同维向量构成一个向量空间，正交的向量之间，满足内积为0。简单来说，就是向量各分量之间相乘后相加，其计算结果为0

下面来讲，向量正交的用途：

对于不含零的正交向量组，我们可以将其扩充为一组正交基，这样向量空间中的所有向量，都可以用这组基来表示。更为特殊地，正交基，单位化后，得到标准正交基，然后向量空间中的所有向量都可以写成比较简单的坐标形式。

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