y=ax^2+bx+c的影象与性质公式法和配方法有什么区别

y=ax^2+bx+c的影象与性质公式法和配方法有什么区别

确切来说，公式法就是配方法进行配方以后得出的结论，配方法进行到最后一步就是公式法的由来。

区别不大~

都可以解一元二次方程，

主要是不同的方程，选用不同的解法可以解的方便点~

只要记住式子，就没啥问题拉拉拉

公式法就是从配方法得来的。

公式法就是由b^2-4ac那一串式子带入得到解

配方法则根据方程数字的规律直接得出解

配方法看经验，做得好比较简单，计算量小，通常都用这种方法。

公式法计算量大，但通用性强，任何情况都可以使用，包括虚解……

所以对于简单的，还是用配方法做，对于一两分钟还用配方法解不出来的，就用公式法做。

配方法：y^2-2y+1=4 (y-1)^2=4 解得y=3或y=-1

公式法：y^2-2y-3=0 △=b^2-4ac=16 y1=-b+根号下△/2a =3

y2=-b-根号下△/2a =-1

x^2+X+1=91

公式法：

x?+x-90=0

△=1?-4（-90）

=1+360

=361

x=(-1±√361)/2

=(-1±19)/2

x1=(-1+19)/2

=18/2

=9

x2=(-1-19)/2

=-20/2

=-10

配方法:

x?+x=90

x?+x+1/4=90+1/4

(x+1/2)?=361/4

x+1/2=±19/2

x=-1/2±19/2

=(-1±19)/2

x1=(-1+19)/2

=18/2

=9

x2=(-1-19)/2

=-20/2

=-10

1..配方法（可解全部一元二次方程）

2.公式法（可解全部一元二次方程）

3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

4.开方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的，不过要一般形式)

如何选择最简单的解法：

1、看是否可以直接开方解；

2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后考虑十字相乘法）；

3、使用公式法求解；

4、除非题目要求，最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是解题步骤太麻烦）。

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n

例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)^2=7

∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解)

∴x= ...

∴原方程的解为x1=...,x2= ...

（2）解： 9x^2-24x+16=11

∴(3x-4)^2=11

∴3x-4=±√11

∴x= ...

∴原方程的解为x1=...,x2= ...

2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)

先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c

将二次项系数化为1：x^2+(b/a)x=-c/a

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2

方程左边成为一个完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2

当b2-4ac≥0时，x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a)

∴x=...(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x^2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2

配方：(x-)^2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）

当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）

当b^2-4ac0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0

(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x^2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

例5．用适当的方法解下列方程。(选学）

（1）4(x+2)^2-9(x-3)^2=0 （2）x^2+2x-3=0

（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x^2+2x-3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x^2-2 x=-

x^2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )^2-4 ×=12-8=4>0

∴x=

∴x1=,x2=

（4）解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。 (选学）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解关于x的一元二次方程x^2+px+q=0

解：x^2+px+q=0可变形为

x^2+px=-q (常数项移到方程右边)

x^2+px+( )2=-q+( )2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)

(x+)2= (配方)

当p^2-4q≥0时，≥0（必须对p^2-4q进行分类讨论）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

当p^2-4q

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com