不确定度表达式

测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。

测量不确定的几个定义

测量误差

简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。”

系统测量误差

简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。”

系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，

或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可

以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。

随机测量误差

简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。”

随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。

测量误差示意图

测量不确定度

简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。”

测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。

标准不确定度

是“以标准偏差表示的测量不确定度。”

标准不确定度（全称为标准测量不确定度）可采用A类标准不确定度、B类标准不确定度及合成标准不确定度、相对合成标准不确定度等表示。

测量不确定度的A类评定，简称A类评定，是指“对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。”

测量不确定度的B类评定，简称B类评定，是指“用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。”

合成标准不确定度

全称合成标准测量不确定度，是指“由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。”

相对标准不确定度

全称相对标准测量不确定度，是指“标准不确定度除以测得值的绝对值。”

自由度

是指“在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。”

扩展不确定度

全称扩展测量不确定度，是指“合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。”

包含区间

是指“基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。”

包含概率是指“在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。”

包含因子是指“为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。”包含因子有时也称扩展因子，用符号k表示。

注：① 表中A、B、c、rel、eff为正体；x、y、k、i、p、n 、u、U为斜体。

② 表中大写 U 表示扩展不确定度；小写 u 表示标准不确定度，如：

标准不确定度A类评定：uA

标准不确定度B类评定：uB

合成标准不确定度，uc或uc (y)

扩展或相对扩展不确定度，U或Up、Urel或Uprel

测量模型

是指测量中涉及的所有已知量间的数学关系。测量模型简称模型。

测量模型的通用形式是方程： f （ Y ， X1 ， … ， Xn ） = 0 ， 其中测量模型中的输出量 Y是被测量，其量值由测量模型中输入量X 1 ， … ， Xn 的有关信息推导得到。在测量模型中，输入量与输出量间的函数关系又称测量函数。

建立测量模型，即被测量与各输入量之间的函数关系。若Y的测量结果为 y， 输入量Xi 的估计值为 xi，则y=f(x1,x2,…,xn)。

在建立模型时要注意有一些潜在的不确定度来源不能明显地呈现在上述函数关系中，它们对测量结果本身有影响，但由于缺乏必要的信息无法写出它们与被测量的函数关系，因此在具体测量时无法定量地计算出它们对测量结果影响的大小，在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理。

测量不确定度的来源

测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。

检测和校准结果不确定度可能来自：

(1)对被测量的定义不完善；

(2)实现被测量的定义的方法不理想；

(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

(4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善；

(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；

(6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度；

(7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；

(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确；

(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；

(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。

测量不确定度评定（分量）

标准不确定度的A类评定

1.贝塞尔公式法

2.评定合并样本标准偏差

3.预评估重复性

在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测得重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实际标准偏差s(xk)

即测量重复性。在对某个被测件实际测量时可以只测量n′次（1≤n′

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