函数的极限与函数的续性有什么区别

函数的极限：函数的值可以达到或无限接近最大值（最小值）

如: f(x)=1/n, 当n趋于∞是，这个函数无限接近0，即它的极限为0

函数的续性：即函数在定义域内没有间断点

如：f(x)=|x|/x, x=0, 函数无意义，x=0就是间断点

间断点分为可去间断点和不可去间断点

如：f(x)=|x|/x的间断点为不可去间断点，lim(x-->0+)f(x)=1, lim(x-->0-)f(x)=-1

导读：极限是研究函数最基本的方法，它描述的是当自变量变化时函数的变化趋势.要由数列极限的定义自然地过渡到函数极限的定义,关键在于搞清楚

数列也是函数这一点.数列可看作一个定义域为自然数集的函数,其解析表达式为an=f(n).

关键词：极限，数列，函数

极限概念是数学分析中

最重要的概念，如连续、导数、积分等都要用极限来定义，而且由极限出发产生的极限方法，是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想，掌握极限理论，应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、方法等问题.

数列极限的ε-N定义是极限理论的重点与核心.

数列极限1．定义

设有数列{an}与常数A，如果对于任意给定的正数ε

（不论它有多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|an-A|0，则存在正整数N1，n>N1时an>0；

（5）保序性，即若

，且AN1时an0，总存在着正数Χ，使得对于适合不等式|x|>Χ的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|

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