因数与约数的区别

简单说，看自然数a是不是自然数b的约数，就是说c=b/a是不是能除尽的整数。

而因数则不同。

若a是b的因数，那么b/a=c就可以了，c可以是任何数。

但是在这里你说a是b的因数，一定是要有前提关系：b=ac。

这里，与约数不同的地方，也就是第三条中说的。

你可以让a=100, b=10, c=1/10

这样，a和c都是b的因数，也就是说，100和0.1都是10的因数。

（但是这是建立在代数式的基础之上。）

但绝不能说100是10的约数。因为用10除以100是除不掉的。

更可以让b=1/10. a=1/2, c=1/5

b=ac

a和c仍然是b的因数。但是与约数完全不沾边了。

所以说，因数是代数问题，而约数是整除问题。

但“通常情况下”，考虑代数值的时候，我们说谁是谁的因数，其实大多也就指的是它的约数。

倍数，因数，约数，它们之间的关系：

约数

定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数

注意：一个数的约数包括 1 及其本身.

整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.

约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.

例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24

所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24

约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).

最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数

中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.

同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.

若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数

因数　

例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.

分类

A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.

B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.

约数与因数

约数和因数的区别有三点：

1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.

2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.

3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.

一般情况下,约数等于因数.

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