第一类曲线积分和第二类曲线积分的异同

1、积分对象不同

第一类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；

第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。

2、应用场合不同

第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题；

第二类曲线积分解决做功类等问题。

3、是否考虑方向

第一类曲线积分都是和方向无关的，对标量的积分；

第二类曲线积分都是和方向有关的，对某种意义上的矢量的积分。

扩展资料

积分联系

对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式

，或者

；这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现。曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。

百度百科--曲线积分

百度百科--第一型曲线积分

百度百科--第二型曲线积分

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