无界量与无穷大量是什么异同（共同点和不同的）？ 数分题 学霸们 详细一点的告诉一下

从定义入手很容易看出这二者的区别与联系，无穷大量就是以无穷大为极限的数列，按照数列极限的定义，就是说对任意M>0，存在N，使得n>N时就有|xn|>M。而对于无界，可以由有界的定义得出，数列xn有界是说存在M>0，对任意的n，有|xn|≤M，根据对偶法则，相应的无界定义就是，对任意的M>0，存在n，使得|xn|>M。对比这二者的定义，可以发现它们都是要求数列的某些项能大于任意给定的实数，但二者的区别在于，无穷大量要求在该数列某一项之后的所有项，都要大于给定的M，而无界量没有这个要求，形象的说就是无界量可以“波动着”增大。从定义可以看出，无穷大量一定是无界的，但无界量不一定是无穷大量，也就是说无穷大是比无界更“强”的概念。例如xn=nsinn是无界量但不是无穷大量。另外多说一点就是，有一个比较深刻的定理：在一个无界但非无穷大的数列中，至少存在这样两个子列，其中一个子列发散到无穷大，另一个子列收敛。这定理揭示了无穷大、无界、收敛之间的某种联系，感兴趣的话你可以自己证明一下。

我举两个例子你就可以体会出无穷大与无界的区别了.

自然数列1,2,.,n,.在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大.

数列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点.

无穷大一定无界,无界不见得是无穷大.

补充说明：上面的例子不是特例,一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小,不能稳定地趋于无穷.

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