并、交 、投影 、笛卡儿乘积 有什么区别？

并:将2个集合(或数据库查询的结果集)中的元素相加,并去掉重复元素(只留下1个)

交:取得将2个集合(或数据库查询的结果集)中共有的元素

笛卡儿积:从2个集合(或数据库查询的结果集)中各取1个元素两两配对,元素个数变成原先每个集合中元素个数的乘积

投影:取得查询结果集中的部分字段,并去掉重复元素(数据库专有)

例:

假设有一个集合包含A, B两个元素,另一个包含C, D, E三个元素

那么它们的笛卡尔积就是AC,AD,AE,BC,BD,BE

至于投影,只存在于关系数据库中,假设一个查询结果集包含A, B, C三个字段,每个字段中有若干个值,那么对A作投影就是取A这个字段中的所有值.但是这时候可能会出现重复项,要去掉,因为投影之前可能会出现A的值相同,但B或C的值不同的情况,如下表:

A B C

a1 b1 c1

a1 b2 c2

a2 b2 c3

a2 b2 c4

作A的投影就是a1, a2;

作B的投影就是b1, b2;

作C的投影就是c1, c2, c3, c4;

作A和B的投影就是{a1, b1},{a1, b2},{a2, b2}

交，并，补都是集合运算的方法。

交于：求两个集合相同的部分。

并于：求两个集合所有相同和不同的部分。

补运算：求一个集合相较于全集所缺的部分。

集合运算算法：

正则集合运算与非正则形体运算的区别在于增加了正则化处理步骤。下面，我们给出一个非正则形体的集合运算算法。

假定参与集合运算的形体为A和B，运算的结果形体C=AB，其中集合运算符为通常的集合运算并、交、差（? 、? 、- ）。

对于一个非正则形体L，可以将其分解为L=L3?L2?L1?L0，其中L3为R3中的正则闭集之并，存在面表、边表、点表等拓扑元素。L2是悬面集，存在边表和点表。L1是悬边集，只有端点。L0是孤立点集。

集合运算整个算法包括了以下几部分：

(1)求交：参与运算的一个形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素（维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的分类关系。

2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。

(3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元素，取其上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的分类关系。

(4)取舍：根据拓扑元素的类型及其相对另一形体的分类关系，按照集合运算的运算符要求，要决定拓扑元素是保留还是舍去；保留的拓扑元素形成一个保留集。

(5)合并：对保留集中同类型可合并的拓扑元素进行合并，包括面环的合并和边的合并。

(6)拼接：以拓扑元素的共享边界作为其连接标志，按照从高维到低维的顺序，收集分类后保留的拓扑元素，形成结果形体的边界表示数据结构。

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com