非纯虚数与复数的区别?

复数定义：a+bi

非纯虚数定义：a+bi（其中a、b均不为0）

这样看，复数a+bi并未受a、b限制，它有三种可能

1.当a=0时， 为bi，是纯虚数

2.当b=0时，为a，是实数

3.当a≠0、b≠0时，是非纯虚数

也就是说，非纯虚数一定是复数，但复数不一定是非纯虚数，因为复数还可以是实数

虚数和复数的运算有什么相同和不同？

一、性质不同

1、纯虚数：一个实数乘以i称为纯虚数。

2、虚数：在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i?=-1)。

二、计算方式不同

1、纯虚数计算方式：当a=0,b≠0时，叫作纯虚数。

2、虚数计算方式：当b≠0时，叫作虚数。

三、表达形式不同

1、纯虚数表达形式：z=bi(b≠0)

2、虚数表达形式：a=a+i

扩展资料：

虚数的发展历史：

16世纪，意大利数学家卡尔达诺在著作《《大术》（《数学大典》）中，写下了1545R15-15m。这是最早的虚数标记。但卡尔达诺认为这只是一个正式的表达。

1637年，法国数学家笛卡尔在几何学中首次给出“虚数”的名称，并对应于“实数”。

1843年，威廉·罗文·汉密尔顿将平面中虚轴的概念扩展到四元数的虚四维空间，其中三个与复数域中的虚数相似。

百度百科-虚数

百度百科-纯虚数

负数开平方，在实数范围内无解。

数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。

于是，实数成为特殊的复数(缺序数部分)，虚数也成为特殊的复数(缺实数部分)。

虚数单位为i, i即根号负1。

3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号(-1)

2+3i为复数，(实数部分为2，虚数部分为3i)

复数和虚数不一样，形如a+bi的数。式中a，b 为实数，i是 一个满足i2=-1的数，因为任何实数的平方不等于-1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a+bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数;当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张.

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