如何区分概念内容和命题内容

命题

（1）初中数学中命题的概念为：“判断一件事情的语句”；高中教材中定义为：“可以判断真假的语句”

（2）．一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（3）．“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论。

例如：同旁内角互补，两直线平行。

就是一个命题。

该命题的题设为：同旁内角互补

该命题的结论为：两直线平行

定义

一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。

定义是准确地表达数学概念的方式。

如：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数。就是频数的定义。

又如函数、极限的定义等。

首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。

其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。

最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。

定义就是规定意义，相当于取名字，定理就是根据定义和公理推导演绎出来的命题。

公理就是人们通过实际生活观察到的一些人们共同赞同的但又无法证明的；

根本差别在于:定义不可证明,而定理一定是经过了证明的!

数学就是在定义和公理(经验的总结,不需证明,如过两点可画一条直线)基础上,演绎出的一整套定理组成的逻辑体系.(演绎的过程就是证明定理)

定义:对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述

定理:通过理论证明能用来作为原则或规律的命题或公式

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