有限集与无限集如何区分？

1.有限集合

是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。

由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示。在集合论中，约定空集Φ为有限集合，空集是一切集合的子集。

2.无限集合

亦称无穷集合，是一类特殊的集合，它有下面几种定义：

不是有限集的集合；

可与其真子集对等的非空集合；

既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。

势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的无限集，可以证明：

无限集必含有可数子集；

无限集减去一有限子集仍为无限集；

任一无限集与一可数集之并与该无限集间存在双射。

扩展资料：

元素与集合之间的关系

元素与集合之间的关系是“属于”或“不属于”关系；若对象 x 是集合 A 的元素称 x 属于 A，记作 x∈A。否则称 x 不属于 A，记作 x? A。记号“∈” 和“? ”只能用来表示元素和集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。

集合的表示方法

1.列举法

把集合中的元素一一列出来，用大括号“{}”括起来。有限集常用列举法表示。例如：由 1，2，3 组成的集合，记作{1，2，3}。

2.描述法

把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如：{x|x-3>2}；有时为了简便，也可将竖线及其左边的部分省略。

百度百科-有限集合

百度百科-无限集合

我国公司法规定，公司分为有限责任公司和股份有限公司。与有限责任公司相对应的是很早以前的无限责任公司，但现在这样的公司在中国还没有，据我所知外国也不多了。有限责任公司的简称就叫有限公司。有限公司和有限责任公司没有实质的区别。

根据我国公司法的规定，我国的“公司是指依照本法在中国境内设立的有限责任公司和股份有限公司”。

1.有限责任公司，简称有限公司，股东以其出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任。这类公司，根据公司法的规定，必须在公司名称中标明“有限责任公司”或者“有限公司”字样。

2.股份有限公司，简称股份公司，其全部资本分为等额股份，股东以其所持股份为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任。这类公司，根据公司法的规定，必须在公司名称中标明“股份有限公司”或者“股份公司”字样。

无论有限公司还是股份公司，他们最大的特点就是股东对公司承担的责任是有限的，并以其出资额为限。也就是说，当公司资产不足以偿还其所欠债务时，股东无需承担连带清偿责任，即不需股东替公司还债。

相对于承担有限责任的公司（包括有限公司和股份公司）而言，无限责任公司是指股东对公司及其债务承担无限连带责任。也就是说，如果公司不能偿还债务时，由股东承担清偿责任。在我国，是不允许设立无限责任公司的，但却允许设立承担无限责任的企业，如个人独资企业、合伙企业。这些企业不是独立法人，所以不能成为公司，并且由企业业主直接承担无限的企业责任。

另外，还有一种公司，叫做两合公司，其一部分股东对公司承担有限责任，而另一部分股东则对公司承担无限责任。因此。两合公司同时具备有限公司和无限公司的特点。同样的，在我国，是不允许设立两合公司的。

所以，有限责任公司与有限公司是一回事。

另外，公司办理了工商注册后，公司名称受法律保护，且在日常经营活动中，应当使用工商行政管理部门核准的名称。不能改变、增减其中的任何一个字。比如，“ABC有限公司”不能被称为“ABC有限责任公司”，反过来，“DEF有限责任公司”也不能被称为“DEF有限公司”，否则在法律上将被视为两个不同的公司。

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