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高数grad什么意思

乐乐1年前 (2023-12-20)阅读数 7#综合百科
文章标签梯度函数

grad是梯度的意思,梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。

设二元函数z=f(x,y)在平面区域D上具有一阶连续偏导数,则对于每一个点P(x,y)都可定出一个向量

,该函数就称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y),即有:

扩展资料:

梯度的应用

1、在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说,从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的特殊情况。

2、在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率。

3、梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

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百度百科-梯度

1 散度

δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz

2 梯度

在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量

(δf/x)*i+(δf/y)*j

这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)

类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

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