映射是什么？

集合AB的元素个数为m,n,

那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次

■函数和映射，满映射和单映射的区别

函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。

即满映射f:

A

->

B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。

“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。

“映射”是比函数另广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f:

A

->

B，元素关系就是b

=

f(a).

一个映射f:

A

->

B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原像。

在函数的定义中要求是满射，就是说B必须恰好是值域，不应比值域大。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）

象集中每个元素都有原象的映射称为满射

原象集中不同元素的象不同的映射称为单射

单射和满射可共同决定为一一映射。

映射的意思是映照、照射，也可以指反射反映。

在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

定义：两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的像，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。

注意：对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的像；B中每个元素都有原像（即满射），且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的像（即单射），则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com