函数连续和间断点有什么区别？

1.函数连续性的定义:

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

2.函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

则初等函数在其定义域内是连续的。

扩展资料

间断点的定义：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

持续和连续的区别是释义不同，引证解释不同，侧重点不同。

一、释义不同

1、持续：延续，继续；无间隔，连续不断。

2、连续：一个接一个；一次连一次。

二、引证解释不同

1、持续：魏巍 《东方》第五部第十五章：“整个战役又持续了这样长的时间。”

2、连续：浩然 《艳阳天》第十六章：“入团以后，她的工作越发积极，连续当选班主席。”

三、侧重点不同

1、持续：持续侧重指保持了一段时间。

2、连续：连续侧重指一个接着一个。

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