对数函数和幂函数的区别

对数函数和幂函数的区别：

区别一：首先,从实数式的角度看,这三者有本质的联系.这种联系,一语道破天机,是运算与逆运算的关系.

从a的b次方等于N说起.即a^b=N.这三者知二可求一.

已知底数a,指数b,求幂N,当b为整数时,一般用乘方法则.

已知指数b,幂N,求底数a,当b为正整数时,一般用开方法则.这时,乘方和开方可以看成逆运算.

已知底数a,幂N,求指数b,一般用对数法则.“对数是为指数而诞生的”。

可见,在特殊情况下,这三者是三角形形式的互逆运算.

需要指出的是,乘方和开方是代数运算中的（第）三级运算.而对数运算是超越运算.

区别二：其次,从函数的角度看,这三者既有区别又有联系.

指数函数和对数函数互为反函数.

幂函数最容易与指数函数混为一谈.因为它们的外貌非常相似,都是幂的形式.区别的唯一办法是:幂函数是底数变化而指数不变（常数）；指数函数反之.

我国初中学习的函数,包括一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,都是幂函数的变生函数.都是初等函数中最基本,最简单的函数

1、对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函[1] ?数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

2、幂函数定义：形如y=x^a(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.

一般地,形如y=xa(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1等都是幂函数,而y=2x、y=x2-x等都不是幂函数.

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减

3、[a^m]^n=a^(mn) 幂的乘方,底数不变,指数相乘?

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

扩展资料：

对数的历史：

16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。

恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：

同时该种关系之间存在的运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。

百度百科-指数运算法则

百度百科-对数运算法则

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