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线性代数中,基和生成元有什么区别?

百变鹏仔1年前 (2023-12-20)阅读数 10#综合百科
文章标签向量数组

可以认为基是基底组成的向量组,生成元素是矩阵,他们并没有本质区别。

举例如下:x,y,z为某空间的基向量,对于坐标(1 2 3),生成元则为(x 2y 3z),x,2y,3z一定是线性无关的,而对于3维空间,任意三个线性无关的列向量可以为做为其基向量,所以生成元(x 2y 3z)本身就可以当空间的基。

线性代数中,基和生成元有什么区别?

在几何意义上可以直观理解:三维笛卡尔坐标系V1,基向量为三个相互垂直坐标轴上为单位长度的向量,它们组成的矩阵构成基,那你现在任意取一个坐标生成一个元素,比如(1 2 3)生成的元素列向量拿过来当基向量,必然能构成坐标系,我们叫做V2,只不过V2的坐标轴上的坐标不全是单位长度了而已,假如V1里面一个元素坐标为(2 4 6)在V2里面的坐标就是(2 2 2),V1中所有元素都能用V2这个基底表示,所以V1,V2没有任何本质上的区别。

楼上的说法是错误的,只要坐标里面不含0,那生成元的列向量就绝不可能线性相关。

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其实二者差不多,就是注意解不等式最后一步系数化为1的时候,如果涉及到系数为负数的情况要注意不等号方向变化,以下例看:

1.方程 -3x+2=x+4

移项 -3x-x=4-2

合并同类项 -4x=2

系数化为1 x=-1/2

2.不等式 -3x+2≥x+4

移项 -3x-x≥4-2

合并同类项 -4x≥2

系数化为1 x≤-1/2 (系数为负,不等号变向)

所以,总结起来,不等式需要特别留意最后一步,因为涉及到不等号方向问题,系数为正,不变号,系数为负,则要变号.

二者共同点是,都是复合数据类型,可以容纳任意类型的数据。

不同点主要在于,cell数组是普通数组的推广,与普通数组的最大区别是,其元素可以是不同类型的数据,而从元素的访问形式上,普通数组用圆括号()),cell数组用花括号{})。而struct比cell更进一步,引入域(field)的概念,可以把数据存放在命名的容器中,访问形式上则用句点.)来对域进行访问。

cell和struct可以通过函数cell2struct、struct2cell进行互相转换。

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