超几何分布的概念 与古典概型的区别与联系

超几何分布是统计学上一种离散概率分布.它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）.

在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k

则P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n),C（a b）为古典概型的组合形式,a为下限,b为上限

此时我们称随机变量X服从超几何分布

1）超几何分布的模型是不放回抽样

2）超几何分布中的参数是M,N,n

上述超几何分布记作X~H(n,M,N).

几何分布与超几何分布的区别,超几何分布为什么叫超几何分布

超几何分布与二项分布区别仅在于是否放回吗?

理由：可以这样说，对容量有限的样本，超几何分布不放回，二项分布放回

当容量很大时，超几何分布近似于二项分布，后者可看作容量趋向无穷大时前者的极限形式。

解释：事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。课本中对超几何分布的模型建立是这样的，若有

n

件产品，其中

m

件是废品，无返回地任意抽取

n

件，则其中恰有的废品件数

x

是服从超几何分布的。

而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。

若将但超几何分布的概率模型，若有

n

件产品，其中

m

件是废品，有返回的任意抽取

n

件，则其中恰有的废品件数

x

是服从二项分布的。在这里两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”或将“有”改为“无”就可以实现两种分布之间的转化。“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。

1.几何分布是事件发生的概率为p，则第一次事件发生，实验了k次的概率，公式为：p=（1-p）^k*p，超几何分布是在含有M件次品的N件产品中取出n件，其中恰好有X件次品的概率，公式为：p（X=k）=C(M，k)*C(N-M，n-k)/C(N，n)。

2.几何，就是研究空间结构及性质的一门学科，它是数学中最基本的研究内容之一，和分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

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