知概率密度求概率分布函数，怎么确定二重积分的上下限啊，里的求的第三步不理解，-y^2+2y-1/4？

百变鹏仔1年前 (2023-12-20)阅读数 7#综合百科

这个问题涉及到概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）和概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）的关系。首先，我们需要知道PDF和CDF之间的关系。PDF是概率分布函数的密度函数，它描述了随机变量在每个点的概率。而CDF是概率分布函数，它描述了随机变量小于或等于某个值的概率。 PDF和CDF之间的关系可以用下面的公式表示： F(x) = ∫_{-∞}^x f(t) dt 现在我们来看你提供的中的问题。已知随机变量X的概率密度函数为f(x) = y，其中y是一个关于x的函数。我们需要求出X的概率分布函数F(x)。根据上面的公式，我们可以得到： F(x) = ∫_{-∞}^x f(t) dt 对于这个特定的函数f(x) = y，我们需要注意的是，y是一个关于x的函数，所以我们需要在积分中把它表示出来。 ∫_{-∞}^x f(t) dt = ∫_{-∞}^x y dt 现在我们需要根据y的表达式来确定积分的上下限。根据题目中的表达式，我们可以得到： y = {-x^2 + 2x - 1/4} 我们可以把y的表达式代入积分中，得到： ∫_{-∞}^x y dt = ∫_{-∞}^x (-t^2 + 2t - 1/4) dt 现在我们需要根据积分的规则来确定积分的上下限。对于一个被积函数为f(t)的积分，它的下限应该是使f(t)在积分区间内非正的部分中最小的一个数，上限应该是使f(t)在积分区间内非负的部分中最大的一个数。对于这个积分，我们可以先计算出被积函数的最大值和最小值，然后根据最大值和最小值来确定积分的上下限。被积函数为f(t) = -t^2 + 2t - 1/4，我们可以先求出它的导数，然后令导数为0，求出它的极值点。 f'(t) = -2t + 2 = 0，解得t = 1。当t = 1时，f(t)取得最大值0。当t趋向负无穷时，f(t)趋向负无穷。当t趋向正无穷时，f(t)趋向负无穷。所以，积分的下限为-∞，上限为1。把积分的上下限代入积分中，我们可以得到： ∫_{-∞}^x (-t^2 + 2t - 1/4) dt = ∫_{-∞}^1 (-t^2 + 2t - 1/4) dt