高二数学 同阶矩阵

同阶矩阵就是行数和列数都分别相等的矩阵。

例如，一个3×4阶矩阵指的是这个矩阵有3行和4列。

你题目里的矩阵是一个3×3的方阵（即有3行3列），那么随便写个3×3的矩阵就是同阶矩阵了。如：

1

2

3

3

2

1

2

2

2

怎么判断两个矩阵是否同阶？

首先说“阶”,如果矩阵说阶,就一定是对于方阵而言,即矩阵的行数和列数一样多.那么方阵有多少行或多少列,就称为多少阶矩阵.例如A=1 2 32 2 13 2 2是一个3阶矩阵.同阶矩阵则是指两个矩阵,如果他们的阶数相同,就称为同...

首先，如果|A|=0或者|B|=0, |AB|=0必然成立，反之依然

所以只要证明AB满秩的情况

首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；

由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成

A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以

|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|

=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|

=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|

=|A||B|

补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1

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