八年级数学公式：多边形内角和公式

#初中奥数# 导语奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的八年级数学公式：多边形内角和公式，欢迎大家阅读。

已知

已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)

推论

任意多边形的外角和=360

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和

定义

〔n-2〕×180?

多边形内角和定理证明

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n?180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n?180°-2×180°=(n-2)?180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)?180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)?180°

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)?180°-180°=(n-2)?180°.

内角的和公式：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数），则多边形各内角度数为：（n － 2）×180°÷n。

多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。

n边形内角和为（n-2)*180度。

证明：在n边形内任取一点，连结该点与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为n个三角形的内角的和等于n·180°，以红圈圈住的点为公共顶点的n个角的和是圆周角360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）。

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