余子式和代数余子式有什么区别\?

一、指代不同

1、余子式：行列式的阶越低越容易计算，于是很自然地提出，能否把高阶行列式转换为低阶行列式来计算。

2、代数余子式：在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式

二、特点不同

1、余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式。

2、代数余子式：元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

三、用处不同

1、余子式：转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。

2、代数余子式：计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号

。计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的。

百度百科-代数余子式

百度百科-余子式

代数余子式与余子式

首先指代是各不相同的，也就是行列式的阶如果越低的话就越容易计算，于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算；而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。其次是它们的特点和用处都是不同的。

代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。

通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0。

我记得余子式是行列式的概念，不过百度百科上讲的是矩阵，不知道准确的应该怎样。如果是矩阵的话，一定要是方阵。比如有如下行列式（或方阵）A:

|1 2 3 |

|4 5 6 |

|7 8 9 |

那么第一行第一列的余子式A(1,1)就是去掉第一行第一列 留下来的行列式的值M(1,1):

|5 6 |

|8 9 |

这个行列式的值，所以是5*9-6*8=-3

代数余子式A(i,j)=M(i,j)*(-1)^(i+j)

A(1,1)=M(1,1)*(-1)^(1+1)=-3

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