复变函式中dz dx dy 的关系

复变函式中dz dx dy 的关系

因为z=x+iy，所以

dz=d（x+iy）=dx+idy

微分的可加性依然是成立的。

复变函式,讲的是复数的几种形式，主要内容还是复数的积分问题。

傅立叶变换和拉普拉斯变换都涉及到函式积分的运算，而且被积函式都有复数参与，即被积函式是复变函式，那么求复变函式的积分运算当然要用到复变函式的知识了。

sinz = e^(iz)-e^(-iz)/2

e^iθ=cosθ+isinθ

那些回答的不能随便怎么想就回答啊

数理方法里 包含了上述内容.

复数 的 函式 就是复变函式

变分法是一种计算方法吧.

肯定是以复变函式为基础的

复变函式是在复数域考虑问题而高等数学是在实数域，主要区别在于解析和导数、定积分和曲线积分问题、高阶导数问题、柯西积分定理、柯西积分公式、级数、留数总体来说是完全不同的，高数是复变函式的基础.

高等数学研究的是实数域的，推广到复数就是复变函式。不过复变也有一些新东西的，比如将高数中的无穷级数解放出来，这两门学科都有一个共同点：几何性很强，比较好学.

分为点的连续、可微、解析

以及区域的连续、可微、解析

强于用符号>表示

等价于用符号=表示

点的解析>点的可微>点的连续

区域的解析=区域的可微>区域的连续

解析：

z = x+iy (x, y为实数)

sin(z) + 2icos(z) = 0

sin(x+iy) + 2icos(x+iy) = 0

运用 sin 和 cos 的和角公式：

[ sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy) ] + 2i*[ cos(x)cos(iy) - sin(x)sin(iy) ] = 0

因为

sin(iy) = i*sinh(y)； cos(iy) = cosh(y)

所以

sin(x)cosh(y) + i*cos(x)sinh(y) + 2i*cos(x)cosh(y) + 2sin(x)sinh(y) = 0

实部虚部分开得：

sin(x)cosh(y) + 2sin(x)sinh(y) = 0 ...............(1)

cos(x)sinh(y) + 2cos(x)cosh(y) = 0 .............(2)

化简得：

-sin(x) = 2sin(x)tanh(y) .................(1)

cos(x)tanh(y) = -2cos(x) ..............(2)

式(1): sin(x) = 0 或 tanh(y) = -1/2

解得： x=kπ (k为整数) 或 y=ln[ √(1/3) ]

式(2): cos(x) = 0 或 tanh(y) = -2

解得： x=(π/2)+kπ (k为整数) 或 y=ln[√(-1/3)] ......(此时y为虚数，与初设条件不符，排除)

因此，解集只能为：

x=(π/2)+kπ (k为整数)

y=ln[ √(1/3) ]

设x=aros0，那么cosx=0

即(e^ix+e^(-ix))/2=0

即e^ix+e^(-ix)=0

即e^i2x=-1=e^i(π+2kπ)

所以2x=π+2kπ

x=π/2+kπ(k∈Z)

即aros0=π/2+kπ(k∈Z)，与实变函式一致

解答：

《复变函式与积分变换》是由复变函式和积分变换两部分内容组成的一门基础课。复变函式主要包括复数及其运算；复变函式的基本概念及其性质，特别是解析函式及其相关性质；复变函式的积分；复数项级数及其性质；留数理论及其应用等。它是专业理论研究和实际应用方面不可缺少的有力数学工具。积分变换重点介绍付氏变换和拉氏变换，它们是频谱分析、讯号分析、线性系统分析及微分方程求解的重要工具，所以它也是一门带有工具性质的学科。

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