偏微分和微分有什么区别？

解答：

1、dy/dx

是函数在x处的变化率；

2、(dy/dx)dx

是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，

dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；

(dy/dx)dx

=

dy

就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；

(dy/dx)dx

的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。

这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。

3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。

以三元函数

u=f(x,y,z)

为例，

表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；

表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；

表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。

这里的符号?，在意义上，完全等同于d，?x=dx，?y=dy，?z=dz，?u=du。

由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用?。

4、(?u/?x)dx

表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；

(?u/?y)dy

表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；

(?u/?z)dz

表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。

5、全微分的概念（Total

Differentiation）：

如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：

du

=

(?u/?x)dx

+

(?u/?y)dy

+

(?u/?z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。

欢迎追问。

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