解析几何中的方程与代数中的方程的区别

----------------------------------曲线方程概念-----------------------

通过建立坐标系，可以用方程f(x,y)=0表示曲线。

这里的方程不是我们通常所说的只有1个、2个或几个解的方程（组），而是具有无穷多组解的方程（也可能是方程组，比如圆的参数式）。方程的解对应曲线上的点。

应当发现，即使对于一个确定的曲线，如果我们建立的坐标系不一样（原点位置取的不一样，坐标轴与曲线的角度不一样），所得到的方程也是不一样的。通常，我们建立一个能使方程形式最简单的一个坐标系（如果是圆，就以圆心为原点，任意相互垂直的直径为坐标轴；如果是椭圆，就以中心为原点，长、短轴分别为坐标轴）。

----------------------------解析几何 解题思想-------------------------

对于简单的几何图形，直线、圆，你可以用到一些几何知识使计算更加简便。对于椭圆、双曲线、抛物线，一般就只有几何定义还可以勉强有用，大部分情况是要用方程的方法（解析）去做。

一句话，解析几何，大部分是解析（代数方程思想），少部分是几何。一定要注意思想上的转变啊，不要老抱着几何方法，认为什么都能用几何方法搞定，那你就错啦。相反，有了几何方法，你应该想想，用代数方法这么做。

------------------------请牢记----------------------------------------

做解析几何题，首先要理清思路（方程的思想：这道题有几个未知数、需要列几个方程，几个条件一般，一个条件就对应一个方程），下来就是多做题、训练计算能力。

一、关系：

方程与函数都是由代数式组成。几何含义上函数与方程存在着联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

二、区别：

1、意义不同：方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关系。函数重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响。

2、求解不同：方程可以通过求解得到未知数的大小。特定的自变量的值就可以决定因变量的值。

3、变换不同：方程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程式。函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。

扩展资料：

初等函数：

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

百度百科-方程

百度百科-数学函数

百度百科-初等函数

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