抽签后抽好还是先抽好？其中的概率问题是怎样的？

百变鹏仔1年前 (2023-12-21)阅读数 5#综合百科

抽签是我们在工作和生活中经常会遇到的一个问题，比如买房子要抽签、公司年会要抽奖、街头促销要抽签、就连家务劳动洗完拖地，有的时候也要抽签，而只要抽签就涉及到了一个问题，那就是先抽还是后抽。

有人说先抽具有优势，因为先抽的人可以保证奖品不被别人抽走，而有的人则认为后抽有优势，因为只要前面的人没有抽中，那么后面的人抽中奖品的概率就会逐渐提高。到底谁说得对呢？抽签是应该先抽还是后抽呢？这其实是一个概率问题，要说明这个概率问题，我们需要一个实际的例子。我们可以假设现在有四个人要参与抽签，签筒中一共有四个签，其中3个都是白纸一张，而只有一张可以中奖，奖品为海景房一套。

我们假设参与抽签的四个人为ABCD，字母的顺序对应着他们抽签的顺序。

A是第一个抽签的，他的中奖概率一目了然，为1/4。我们主要从B说起，B是第二个抽签的人，所以奖品有可能已经被A抽走了，而A中奖的概率为1/4，也就是说A没有将奖品抽走的概率为3/4。而如果A没有将奖品抽走，那么B中奖的概率就提高到了1/3，所以B的总体中奖概率就是3/4乘以1/3，等于1/4，显然，B和A一样，中奖概率都是1/4。

接下来是C，计算方法和B一样，A和B已经抽了两次，所以奖品仍然没有被抽走的概率为2/4，而如果奖品没有被抽走，C的中奖率为1/2，2/4乘以1/2就等于1/4，C的中奖概率也是1/4。最后是D，按照上面的计算方法，D的中奖概率为1/4乘以1，同样是1/4。

通过上面的计算可知，抽签的顺序与中奖概率之间并没有关系，不管先抽还是后抽，总体中奖概率都是相等的，可见抽签十分公平。

在工作和生活之中，我们还会遇到一类和抽签很像的事情，但这类问题与抽签问题并不相同。比如在公司开会或者团建的时候，领导经常会出其不意提出一些烧脑的问题，而面对这些问题，我们首先应该弄清的是先回答还是后回答。

先回答可能会赢得表现的机会，但万一答错很可能会成为一个反面的典型，甚至给领导留下不好的印象。而后回答，虽然有可能丧失表现的机会，可如果前面的人都答错了，自己可能会幸免于难，因为领导通常不会有耐心听完所有人的答案。那么先答还是后答呢？这是一个不同于抽签的概率问题。

为了让问题便于说明，我们只举一个两个人的例子来进行说明。

我们将回答问题的两个人命名为A和B，字母的顺序对应着他们回答问题的顺序。就让是要回答问题，那么问题的难易程度就是一个关键数据，我们假设所面临的问题难度适中，答对的概率为50%。A如果想要胜出，那么首先自己要答对问题，而同时又要保证B没有答对，所以他胜出的概率就是50%乘以B胜出的概率。

再来看B，在A没有答对问题的情况下，B后答，答对了问题就获得了胜利，所以B胜出的概率就是1减去A胜出的概率，这就形成了一个方程组，求解得出A获胜的概率是33.3%，而B获胜的概率为66.6%，显然后答更具有优势。当然，这与问题的难易程度是有关系的。

通过上面的方程组可知，问题越难，B胜出的概率就越高，而问题越简单，A胜出的概率就越高，但是，不管问题变得多么简单，B胜出的概率永远都不会低于50%，而A获胜的概率永远都不会高于50%，所以不论怎样，后回答永远都是具有优势的。

两个人是如此，3个人、4个人、或者是100个人，结论都是没有变化的，比如我们将回答问题的人数提高到3个，同样，问题越是困难，最后回答的人的胜率就越高，而问题越是简单，先回答的人的胜率就越高，但无论问题变得多么的简单，最后一个人的胜率也不会低于33.3%，而前面的两个人的胜率也永远不可能高于33.3%，所以不论回答问题的人有几个，也不论问题的难易程度如何，最后回答的人胜率永远不会低于前面的回答者。