特征数 是什么

特征数 是什么

任何一个一次函数,取出它的一次项系数p和常数项q,有序数组{p,q}为其特征数

例如y=2x+5,特征数是{2,5}

y=x-6,特征数是{1,-6}

y=-5x+5,特征数是{-5,5}

特值法是一种非常有效的解题方法

胡老师中小学数学

特值法是数学解题中运用的非常多的一种方法，在数学的解题中经常运用的到。

在用特值法的时候，一定要注意所取的特值必须要符合题目的条件，虽然是特值但有不能任意取值，必须要符合题目的限定条件。

一般能用特值法求值的题目通常是给出了一个取值范围，我们在取值的时候一定要在这个范围内去取值，然后去分析和运算，通常所要求得到的结论也只是一个范围，所以在与不等式或范围相关的题目中可以考虑用特值法来分析和解答。

在运用特值法解题的时候，为了防止所取的特值具有特殊性和意外性，可以多娶几个特值进行分析和运算，以便得到准确 的结果。特值法在客观题，也就是选择题和填空题中运用的比较多，在解答题中因为需要有运算和论证的过程，一般不太适用。

特值法用法举例：

特值法在判断题中的应用：

我们知道，判断一个结论正确需要经过严谨的分析和证明的过程，但需要证明一个结论是错误的，只需要举出一个特例即可，所以特值法在判断题中运用的比较多。

举个简单的例子：

一道初一的判断题：互为补角的两个角，肯定有一个角是钝角，有一个角是锐角。

分析：先来回忆补角的概念，如果两个角之和为180度，那么这两个角互为补角。这个判断正确吗？大眼一看，好像没什么问题，但仔细思考，发现存在一个特例，如果这两个角都是直角呢？满足条件，但不满足结论，所以结果就是错误的。就用一个特值就作出了最终的判断。

特值法在代数式大小比较的题目中经常用特值法：

看一道简单的例题：

分析：

给出了m 的范围，要比较含有m 的三个代数式的值，对于这个题目如果直接取比较，过程有些繁杂，那么针对这个题目就可以用特值法来解答。m取值是在0到1之间，那么我们就可以给m赋一个0到1之间的值，所取的特值要尽量简单，方便运算，那么针对这个题目我们可以给m取一个特值，然后分别代入需要比较大小的代数式中求值再进行比较，将代数式大小比较转化为实数大小比较。

特值法在不等式组字母参数问题中的应用

看一道例题：

这是一道非常经典的不等式字母参数问题。

既然是不等式，那么就需要先去解不等式组，表示出解集，这个不等式组比较特殊，第二个不等式含有字母参数m。先解第一个，得到x＞1，第二个也不用解，就为x＜2m+2，再结合题目已知条件，不等式组有解集，则可以得到解集的范围为1＜x＜2m+2。

不等式组的正整数解是2,3,4，说明2,3,4，在1＜x＜2m+2这个范围内，这个不等式组的解集的左端点是确定的，现在需要来确定右端点的范围。既然2,3,4,在这个范围内，那就说明2m+2肯定要比4大，比5小。

那就说明2m+2肯定要比4大，比5小呢？这是这个题目的关键。

此时可以用特值法来分析和判定，若2m+2＜4，则正整数4就不在解集的范围内，不合题意。那么2m+2能取到4吗？这是本题目的一个易错点，假设2m+2=4，则原不等式组的解集就是1＜x＜4，正整数4依然不在解集的范围内，所以2m+2不能取到4，只能大于4，则得到关于m的第一个不等式2m+2＞4；

再来看看2m+2与5的关系。2m+2能取到5吗？假设2m+2=5，则原不等式组的解集就是1＜x＜5，正整数4在解集的范围内，所以2m+2可以取到5；那么2m+2能大于5吗？若2m+2＞5，则正整数5就在解集的范围内，比原来多了一个正整数解，不合题意。所以就得到了关于m的第二个不等式2m+2≤5.

最终得到关于m 的不等式组解不等式组即可。

对于这个题目的分析，也可以借助数轴来分析，确定m的取值范围，但有一点，要确定是否能取等号时还是需要取特值去分析和判断。

特值法在不定方程中的应用

看一道练习题

这是一道二元一次方程，两个未知数，但只有一个方程，有无数组解，但题目中还有另外一个条件，x和y均为正整数，则就限定在一定的条件内。对于这个题目的解答，我们可以先对式子进行变形，然后结合代数式的特征，依次取特值进行计算。

特值法在函数中的应用

来看一道二次函数图像与x轴交点位置判断的题目：

判断函数图像与x轴交点的个数和位置，按照正常的思路，另y=0，得到关于x的一元二次方程，解这个方程求出x的值即可。但分析题目发现，这个函数表达式含有字母参数m，所以不能直接得到具体的数值，即便是最终求出x，还带有字母参数，判断起来比较繁琐。怎么办？发现题目中给出了a的取值范围a＞1，根据这个条件，我们给a去个特值，为了方便运算，就取a=2，代入进行计算即可。

恰当、巧妙运用特值法解题可以让很多运算过程比较复杂的题目运算能简单些，可以提高我们的做题速度和效率。但在运用特值法时一定要结合具体条件和限定，合理取值

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