LP/GP/PE分别都是什么意思，详细点哟

将三角形ABC沿AB边翻折，使C点落在D'点处。易证四边形ACBD'为正方形。

且由翻折知PD'=PC。

因为角CFP=角CBD'=90度，所以FP//BD'.

从而角FPG=角BD'G. 易证角PEF=角PCF=角BD'G，所以角FPG=角PEF.

而角PEF+角PFE=90度，所以角FPG+角PFE=90度。所以D'G垂直EF.

而D'落在GP的延长线上，所以D'与D重合。

在正方形ACBD内可知BC垂直BD，BC=BD。

参考:

证明：因为PF⊥CB,

所以PH//AC,

所以/_FBP=/_A=45度.

又因为/_GPF+/_FPB+/_BPD=180度

所以/_GPF+/_BPD=135度

又因为PE⊥AC,

所以PE//CB,

所以/_APE=/_ABC=45度

又因为/_APE+/_EPC+/_CPB=135度

又因为PG⊥EF,

所以/_EPG=/_CPF,

所以/_EPC=/_GPF.

所以/_CPB=/_DPB.

又因为CP=DP，

BP=BP,

所以三角形CBP和三角形DPB全等，

所以/_DBP=/_CBP=45度，BC=BD

所以/_CBD=90度，

即BC⊥BD，

（PS: /_ 是 角 的意思）

参考:

可以作PM⊥DB.

∵ABC为等腰三角形

∴AC⊥BC,∠ABC ＝∠A=45度

∵PE⊥AC,PE⊥BC

∴EPCF为矩形

∴PC=EF,∠EPF=90度,EP=CF

∵∠EPG=∠DPM,∠PGE=∠PMD=90度

∴∠PEG=∠D

可证三角形PEF与DPM全等

∴EP=DN

∴CF=DM

∵∠ABV=45度

∴PF=FB

∴四边形PMFB为正方形

则DB⊥BC,BF=BM

∵BC=CF+BF,BD=BM+MD

∴BC=BD

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