三方晶系和六方晶系的区分?

三方晶系和六方晶系有许多相同之处，一般方法很难区别。但从X射线衍射测定谱中还是有可能加以区分的。从晶胞参数和空间点阵来说，六方晶系的空间点阵是简单六方点阵；三方晶系的一部分具有和六方晶系一样的晶胞参数（a=b≠c、α=β=90°、γ=120°)，这部分三方晶系和六方晶系一样具有相同的简单六方点阵（P）的空间点阵。它们之间不容易区分。

但三方晶系另一部分晶体，晶胞参数a=b=c、α=β=γ≠90°，晶格中的结点数是3、而不是简单六方点阵（P）的1，这部分的空间点阵就属于R心六方空间点阵。

使用X射线衍射测得XRD谱，能够区分这两者之间的微妙差异。

在实际工作中，有时遇到已知点阵类型和晶胞参数而需要对粉末衍射图进行指数标定的问题。解决它较为简单，即只要依据各晶系面间距d与晶胞参数abc、αβγ的关系式和消光规律就可完成。

这样，也会经常碰到对未知粉末衍射图进行结构测定的课题。为此，可以学习立方、四方、三方和六方晶系晶体指标化解析，掌握晶体衍射线指标的解析方法。

（一）立方晶系

由立方晶系面间距公式d^2=a^2/(h^2+k^2+l^2)和布拉格方程2dsinθ=λ可得到：

(Sinθ)^2/N=λ^2/(4a^2)

N=h^2+k^2+l^2

式中λ为辐射波长，a为立方晶系的晶胞参数，则λ^2/(4a^2)是常数，于是有：

(sinθ1)^2:?(sinθ2)^2:…:?(sinθm)^2=N1:N2:…:Nm

因此，测出试样的每个衍射峰的(sinθm)^2值之后，就可算出它们之间的上述比值，并与立方晶系的系统消光规律相比较，便能确定衍射峰的指标、点阵类型和晶胞参数a?(nm)。

其测定步骤如下：

1）．在X射线衍射仪上，测出各衍射峰的θ或d值；

2）．计算各个(sinθm)^2；

3）．求出各个(sinθm)^2与(sinθ1)^2之比值，并化为整数；

4）．根据立方晶系系统消光规律（表5-1）得到Nm和（hkl）；

表5-1立方晶系的系统消光规律

见附图

值得注意的是，表5-1中给出的简单立方和体心立方前6个峰的比值顺序相同，但前者的第7个为8，而后者仍是7，如从强度上考察，前者的第1个峰（100）hkl的指标参数，下同比第2个峰（110）要弱，后者第1个峰（110）比第2个峰（200）强，这是因为（100）和（200）多重因数为6，而（110）多重因数为12，所以，对于立方晶系，至少要测出7个衍射峰，才能区分出它是简单立方还是体心立方。

（二）四方晶系

由四方晶系面间距与晶胞参数关系式?1/d^2=(h^2+k^2)/a^2+l^2/c^2?和布拉格方程得到：

(sinθ)^2=A（h^2+k^2）+Cl^2（5-3）

式中?A=?λ^2/(4a^2)?（5-4）

C=λ^2/(4c^2)?（5-5）

1)．当=0时，（式5-3）变成（sinθ）^2=A（h^2+k^2），而（h^2+k^2）的容许值为1，2，4，5，8，9，…，于是(hk0)衍射峰的（sinθ）^2值除以1，2，4，5，8，9，…，必然有一个合适的A值，再依（5-4）式可以得出a值。

2)．对余下的衍射峰，需将（5-3）式改成：

（sinθ）^2—A（h^2+k^2）=Cl^2?（5-6）

为此，可对一个正确的A值和各种h及k值，列出（5-6）式左边的差数表，以便找到前后一致的Cl^2值，这些值的比一定等于1，4，9，16，…，其公约数就是C，再按（5-5）式算出c值。

（三）六方晶系

指标化步骤与四方晶系相同，其（sinθ）^2值为

(sinθ)^2=A（h^2+hk+k^2）+Cl^2?（5-7）

式中A=λ^2/(3a^2)?（5-8）

C=λ^2/(4c^2)（5-9）

同样A,C也是常数，而（h^2+hk+k^2）的容许值是1，3，4，7，9，…。?

（四）三方晶系

三方晶系原始晶格（R；R心六方）的指标化过程是先按六方晶系指标化，后将六方晶胞的指数转换成三方指数，如在按六方晶胞指标化的结果中，有下面规律存在，则为三方原始晶胞（R心六方），即：

-h+k+l=3n

h-k+l=3n（5-11）

当确定为三方晶胞后，再依公式（5-12）将六方晶胞指数（hkl）换算成三方指数（HKL）。

H=(2h+k+l)/3?,

K=(-h+k+l)/3?,

L=(-h-2k+l)/3（5-12）

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