什么是点集拓扑，什么是代数拓扑，二者有啥区别与联系？

《点集拓扑》课程是一门现代数学基础课程，属数学与应用数学专业的理论课。是数学与应用数学专业的主干课。点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。

代数拓扑(Algebraic topology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。它的前身是组合拓扑，组合拓扑的奠基人是H.庞加莱，1895年他建立了单纯同调群即可三角剖分的空间（多面体）的同调群，引进了重要的拓扑不变量贝蒂数及挠系数。J.W.亚历山大在1915年证明了贝蒂数和挠系数是同胚不变量，单纯同调群是同胚不变量。同时庞加莱还引进了复形的基本群。1904年他给出了庞加莱猜想，即每个单连通的闭的可定向的三维流形同胚于三维球面，这个猜想后被推广为每个单连通的闭的n维流形，如果具有n维球S的贝蒂数和挠系数，它就同胚于S。庞加莱猜想尚未被证明。推广了的庞加莱猜想，对于n≥5的情形，为S.斯梅尔于1961年证明，对n＝4的情形，为M.H.弗里德曼于1981年所证明。庞加莱是企图利用同调群和基本群对三维流形进行同胚分类，但亚历山大在1919年指出存在不同胚的三维流形，它们有同构的同调群和基本群。20世纪20年代S.莱夫谢茨和亚历山大发展了同调论，得到了霍普夫不变量，证明了莱夫谢茨不动点定理，亚历山大对偶定理。20世纪初引进了一般空间的同调群。1932年E.切赫上同调群产生。1944年S.艾伦伯格定义了奇异同调群且用艾伦伯格-斯廷罗德公理把各种同调群统一起来，建立了同调理论。在同伦论方面W.赫维茨定义了同伦群。J.H.C.怀特赫德把研究对象推广到CW复形。1947年N.E.斯廷罗德在障碍理论中定义了斯廷罗德平方运算。1951年J.-P.塞尔对纤维丛引进了谱序列，在同伦群的计算方面取得不少成就。此外纽结问题也进一步发展成为思维合痕和嵌入问题。

你是五级举人，怎会不知他啥意思想干什么。可能是他的表现飘忽不定，才令你不敢确认。

我想他是对你有好感，想接近你，但并未到下定决心追你的程度。否则，就会给你明确信号，那他讨你喜欢还来不及呢，怎会和你争吵。

此外他心中对你还有些不满。那些小事可能就和这不满有关。他想引导你，改造你，使你在他心目中更完美可爱。

我猜此人：

心细。你忽略的小事他却很重视。

耿直。但凡不耿直者也不会和MM为小事纠缠，否则尽可阳奉阴违，不将你放在心上。

没坏心眼。小事计较了，大事你能不防备？真害人者决不使你警觉。

此人也算性情中人。

我猜此人：

相对刻板。你和别人觉得无所谓的小事，他却认死理儿。

不善和女性交往。和女人打交道抓大放小，他却相反。

有点小心眼或小性。对女人当宽容忍让，吃点亏也得认，他却不会自我排解。

此人是个不讨女人喜欢的人，但未必内心不火热。

还有一点你要小心，你的同事可能背后对你有意见或看法，但不明说。他可能是唯一背后为你说好话，而当面与你争辩的人。所以他就巨生气，说你对他不好等等。

我我建议：你无论是否喜欢认可此人，都不可和他坦率的谈此事。他可能善思考分析，但见机迟反应慢，三言两语解决不了问题，却可能因其焦躁刻板而陷入僵局。

你最好调整好心态，以一种大气豁达的心胸，以和善调笑的气氛与之相处。不生气，不冲突，权当自己是大姐姐，他是小弟弟。他和你计较小事，你有则改之，无则嘉勉，实在不能接受的嬉笑回避。如此众人面前你不失分，他那里必得收敛，否则他将自找难堪，且他不会因之小瞧你，因你们没有较长论短的利害冲突。自己方面如能保证客观面对，必能提高自己的修养。

注意：不是让你忍耐，那只能积聚更大的愤怒。必须是真正的豁达大度。但必要时可适当的表白：你对他待你的做法已很克制，也很委屈，很受伤。但这种表白只能暗示给他，不能显示于众人面前。因为这是很微妙的事，如你喜欢他，他喜欢你，那矛盾何必让外人见。如他喜欢你，你不喜欢他，以他的小性会加深对你的敌视。如他不喜欢你，而你喜欢他，你丢不起这份自尊。谁也不喜欢谁，何必给外人话柄。

别指望三下五除二解决此事，更不可用歪招，否则只会添乱。

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