反函数中，自变量和函数有什么不同？

对于 y = shx 的反函数来说，y就是自变量，x就是函数了。

但人们习惯用y来表示函数，用x来表示自变量。

所以，先按照反函数中自变量和函数的表示方式，表达正函数。也就是在正函数 y = shx 中，把x,y互换。

就变成了

x = shy = [e^y - e^(-y)]/2。

在这个形式下，还是要发现 y 关于 x 的表达式。

所以，先令 u = e^y >0, [找到u 关于x的表达式]

x = [ u - 1/u ]/2

得到 u = u(x) = x + (x^2 + 1)^(1/2)

[另外一个解 u = x - (x^2 + 1)^(1/2)

再根据

u = e^y = x + (x^2 + 1)^(1/2)

解出，y 关于 x的表达式，

y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]

从而得到反函数

y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]

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