间断点与可去、跳跃间断点的区别是什么？

第一类间断点和第二类间断点的区别如下：

第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）。

第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）。

首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。

左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。

什么是第一类间断点，第二类间断点

第一类间断点

设Xo是函数f(x)的间断点，那么

如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果

（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。　　a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2

b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的震荡间断点。例y=sin(1/x),x=0

高数 第一类间断点 第二类间断点分别是什么意思

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二）

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

什么是第一类间断点，什么是第二类间断点？有什么技巧可以记得更清楚些？

第一类:1.可去间断点，在那点的在极限存但没定义或不等于函数值;2.跳跃间断点，在那点左右极限都存在但不等。第二类:3.无穷间断点，在那点至少有一个极限不存在而且趋向于无穷大;4.振荡间断点，在那点无定义，极限由于摆动无趋向于任一个确定的量的这种性质而无存在极限。

高数 第二类间断点有两种，怎么区分？

极限不存在有多种情况：

1、左右两个极限值存在但不相等；

2、两个极限中一个存在，一个趋向于无穷；

3、两个极限中一个存在，另一个却震荡（震荡函数）；

4、两个极限都趋向于无穷；

5、两个极限都震荡；

6、两个极限中一个趋向于无穷，另一个震荡。

以上几种情况中，除了第一种外，都是第二类间断点，第二类间断点中的无穷不等同于震荡，无穷一般是无穷大，但是，震荡就不同，随着自变量趋向于无穷大或趋向于某一个值的时候，震荡函数会在x轴上下不断跳跃，判断时好判断，只需要看有没有使函数等于0（震荡过程穿过x轴）就行了。

第二类间断点和可去间断点的区别

极限为常数时，属于第一类且为可去间断点；左右极限存在但不相等时，属于第一类间断点且为跳跃间断点；左右极限至少有一个不存在时，属于第二类；极限趋于无穷时，属于第二类的无穷间断点。希望能帮到你。

高数，第一类间断点，第二类间断点分别是什么意思

左右极限都存在的就是第一类

第一类间断点第二类间断点

看图像，第一类一般是在某点出现断层，或者空点，比如连续的函数上有个地反没有值，或者某一地方出现两个值。

第二类一定要出现不确定，就是图像跑到无穷去了，不论那一侧只要出现无穷就是二类，还有一种情况就是震荡，就是在某一点函数值是介于某值之畅不知道是多少。

简单的说，一类间断函数的值是可以在极限下确定的，可以是一个，也可以是2个，

二类的是不可以在极限下确定函数值的。

不可取间断点是哪种间断点,是第一类间断点还是第二类间断点？

不可去间断点是第一类间断点

即，该点的左右极限存在，但不相等

也叫做跳跃间断点

第一类间断点和第二类间断点之不同之处

再好好看看定义，函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。

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