积分和导数的区别是什么？

积分确实是导数反过来做

你先考虑一个问题,给你一个函数f(x),求它的导数

结果是f'(x),可是如果是求f(x)+C--(C是任意非零的

常数)的导数呢?结果还是f'(x)

如果反过来,只告诉你一个函数的导数是f'(x),而没有其他条件,让你求这个函数是什么,你能确定它是f(x),还是f(x)+C吗?

象这种条件不完备的积分就叫不定积分,当然用不定积分也可以给出一定的答案,但这个答案并不唯一,而是一个函数系.就象你要在中国找一个叫张三的人,却没有其他的条件,那我可以给你找出一大堆叫这个名字的人,可实际上你要找的人只有一个,你要告诉我他特有的特征我才能知道你要找的是哪个张三.定积分就要比不定积分多一些条件(一阶导数要一个条件,二阶导数要两个......,形式多是:f(a)=b),有了这些条件才能积出唯一的解.

希望你能看懂

导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx>0时的比值。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

　积分被大量应用于求和，是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

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