奇偶函数与周期函数的导数性质是什么啊?

奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数是周期函数.

证明：

1 f(-x）=-f(x) 奇函数的导数是偶函数

f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h

=lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f′(x)

2 f(-x）=f(x) 偶函数的导数是奇函数

f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h

=lim[h→0] [f(x-h)-f(x)]/h=-lim[-h→0] [f(x+(-h))-f(x)]/(-h)=-f′(x)

3 f(x+t)=f(x) 周期函数的导数是周期函数

f′(x+t)=lim [h→0] [f(x+t+h)-f(x+t)]/h

=lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h=f′(x)

是周期函数，而且与原函数的周期相等。周期函数定义：设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

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