差异统计分析 怎样做？

差异分析 1、均值描述—Means过程

2、t检验

3、方差分析

均值描述——Means过程

定义：Means过程是SPSS计算各种基本描述 统计量的过程。Means过程其实就是按照用户指 定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如 按性别计算各组的均数和标准差。

Means过程的计算公式为：

研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方 差。数据如表所示。

数学成绩表

性 别 数 学

Male

Female

99

88

79

54

59

56

89

23

79

89

99

t检验就是检验统计量为t的假设检验。 用于检验两个变量之间的差异。

假设检验的一般步骤： ? 根据实际问题提出原假设H0与备择假设 H1。 ? 选择统计量t作为检验统计量，并在H0成立的条件下确定t的 分布。 ? 选择显著性水平 ,并根据统计量t的分布查表确定临界值及 H0的拒绝域。 ? 根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。 ? 下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0；否则，不 拒绝H0。

显著性水平： 0.05——显著 0.001——非常显著 0.0001——极其显著

t检验的类型

单样本t检验——样本均值与总体均值的比较 ? 独立两样本t检验——独立两样本均值比较 ? 配对样本t检验——配对设计的差数均值与总体均 值0的比较

单样本t检验 统计学上的定义和计算公式

定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提是样本总体服从正态分布。也就是 说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。

单样本T检验的零假设为H0总 体均值和指定检验值之间不存在 显著差异。采用T检验方法，按照 下面公式计算T统计量：

SPSS中实现过程

分析——比较均值——单样本T检验

SPSS中实现过程

研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的 平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如 表所示。

数学成绩表 性 别 Male 99 79 59 数 学 89 79 89 99

Female

88

54

56

23

单尾检验与双尾检验

在平均数的检验中，研究者的兴趣往往在于比较不同平均数的差距，而提出两个 平均数大于、小于与不等于几种不同形式的研究假设，形成有特定方向的检验或无 方向性的检验两种不同模式。当研究者只关心单一一个方向的比较关系时(例如男生 的数学成绩X1优于女生X2)，平均数的检验仅有一个拒绝区，需使用单尾检验(onetailed test)，范例如下： 分别是男生与女生数学成绩的平均数

当研究者并无特定方向的设定(例如男生的智商与女生的智商有所不同)，假设检验在 两个极端的情况皆有可能发生，而必须设定两个拒绝区，此时即需使用双尾检验(twotailed test)。如：

单尾检

学 54 50 89 67 79 78 56 89 89 56

图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框

图4-7 “Define Groups”对话框

结果和讨论

两配对样本T检验 统计学上的定义和计算公式

定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对 总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象 （或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研 究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果 有无差别，后者推断某种处理是否有效。 两配对样本T检验的前提要求如下： ? 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包 括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首 先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改 变。 ? 样本来自的两个总体应服从正态分布。

原理 1、配对样本t检验是配对设计的样本差数的均值同总体均值0比较的t 检验。 2、配对样本t检验是针对配对数据的t检验。其检验方法是首先求出 每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均值0之间的关 系。 如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0附近波动。 否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就是在对配对样本的 差值同总体均值0做单样本t检验。

两配对样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。

◆注意 单样本t检验和独立两样本t检验样本内部 数据的顺序是可以任意调换。而配对样本t 检验的样本必须是一一对应的。样本内数 据的顺序不能随意交换顺序。

SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n?1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。 如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性 水平?，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在 显著差异。 相反，相伴概率大于显著性水平?，则不拒绝 H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。

SPSS中实现过程

分析——比较均值——配对样本T检验

方差分析

多个独立样本的差异显著性检验，通常可以使用方 差分析方法。

油菜品种差异性分析 P164

不同教学方式是否给学生成绩造成了显著影响； 不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。

方差分析基本概念

方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样 本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个 分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有 助于找到事物的内在规律性。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状而有 所不同。造成波动的原因可分成两类： 一类是不可控的随机因素的影响，这是人为

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为很难控制的 一类影响因素，称为随机变量； 另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称 为控制变量。

方差分析可以用来判断样本数据之间的差 异到底是由以上哪种因素造成的。

随机变量

随机误差

不可控

控制变量

系统误差

有固定的大小和方向（正或负）， 重复测定时重复出现，可以校正 或消除。

方差分析的目的主要有以下： 1、通过数据分析找出对该事物有显著影 响的因素； 2、研究各因素之间的交互作用是否对该 事物造成影响。

◆注意：方差分析的适用条件 ? 1、样本来自的总体服从正态分布。 ? 2、样本方差必须是齐次的。

3、各样本之间相互独立。 方差分析的类型

单因素方差分析

单因素方差分析是指只单独考虑一个因素A对指标X的影响。 此时其他因素都不变或者控制在一定的范围之内。考虑因素A 有k个水平，在每次水平下做ni次试验。

在方差分析中，代表变异大小，并用来进行变异分解的 指标是离均差平方和。总的变异平方和记为SST，被分解为 两项：第一项是各组的离均差平方和之和，代表组内变异 （即随机变量引起的变异），称为组内平方和SSW（Within Groups）；第二项是按样本含量大小加权的各组均数与总均 数的差值平方之和，代表组间变异（由控制变量引起的变 异），称为组间平方和或者处理平方和SSB（Between Groups）。

总变异 = 随机变异 + 处理因素导致的变异 总变异 = 组内变异 + 组间变异

这样，我们可采用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的影响 确实存在，如果两者相差无几，则说明影响不存在，这就是 方差分析的基本思想。

计算公式

SST=SSW+SSB

其中，k为水平数；ni为第i个水平 下的样本容量。可见，组间样本离 差平方和是各水平组均值和总体均 值离差的平方和，反映了控制变量 的影响。 组内离差平方和是每个数据与本水 平组平均值离差的平方和，反映了 数据抽样误差的大小程度。

F统计量是平均组间平方 和与平均组内平方和的 比（组间变异与误差变 异的比值）。

从F值计算公式可以看出，如果控制变量 的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察 变量的组间离差平方和必然大，F值也就比较 大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观 察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和 影响就会比较大，F值就比较小。

SPSS中实现过程

分析——比较均值——单因素ANOVA

SPSS中实现过程

研究问题

人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9 数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00

第4/7页

90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

三组学生的数学成绩

实现步骤

在菜单中选择“One-Way ANOVA”命令

“One-Way ANOVA”对话框

“One-Way ANOVA：Contrasts”对话框

“One-Way ANOVA：Options”对话框

“One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons” 对话框

结果和讨论

（1）首先是单因素方差分析的前提检验 结果，也就是Homogeneity of variance test——方差齐次性检验

（2）输出的结果文件中第2个表格如下所示。

（3）输出的结果文件中第3个表格如下所示。

（4）输出的结果文件中第4个表格如下所示。

（5）输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图，如图5-6所示。

事后比较方法的选择 LSD法实际上是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本

信息，而不仅仅是所比较两组的信息。因此它敏感度是最高，在比较时仍然 存在放大α水准（一类错误）问题，但换言之就是总的二类错误非常的小， 要是LSD都没有检验出差别，那恐怕真的没有差别。 SNK法运用的最广泛的，它采用Student Range分布进行所有各组均值间的 配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的α水准等于实际设定值，即控制 了一类错误。 张文彤 P268

多因素方差分析 统计学上的定义和计算公式

多因素方差分析用来研究两个或两个以上控制 变量是否对观测变量产生显著影响。 多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测 变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的 交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响， 进而最终找到利于观测变量的最优组合。

多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独 立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量 交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结 果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方 和分解为3个部分： ? 多个控制变量单独作用引起的平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。

以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算 F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。

SPSS中实现过程

分析——常规线性模型——单变量

SPSS中实现过程

表5-2

研究问题

三组不同性别学生的数学成绩

人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9 数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 性 别 male female male male female male male female male male female male female male female male female male

实现步骤

图5

第5/7页

-7 在菜单中选择 “Univariate”命令

图5-8 “Univariate”对话框（一）

图5-9 “Univariate: Options”对话框（一）

图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框

图5-11 “Univariate：Model”对话框

图5-12 “Univariate：Profile Plots”对话框

图5-13 “Univariate：Contrasts”对话框

结果和讨论

（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如 下两表所示。

（2）输出的结果文件中第二部分如下表 所示。

（3）输出的结果文件中第三部分如下表 所示。

（4）输出的结果文件中第四部分如下表 所示。

（5）输出的结果文件中第五部分如下表所 示。

（6）输出的结果文件中第六部分如下表所 示。

（7） 输出结果的最后部分是控制变量之 间是否有交互影响的图形。

协方差分析 统计学上的定义和计算公式

定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量， 在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影 响，从而更加准确地对控制因素进行评价。 利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些 很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后 再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效 果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间 互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。

前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控 制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包 含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量 （协变量）。

以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F 分布表给出相应的相伴概率值。 如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控 制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果F协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对 观察变量产生显著的影响。

5.4.2 SPSS中实现过程

分析——常规线性模型——单变量

5.4.2 SPSS中实现过程

表5-3

人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9

研究问题

三组学生的数学成绩

数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 入学成绩 98.00 89.00 80.00 78.00 78.00 89.00 87.00 76.00 56.00 76.00 89.00 89.00 99.00 89.00 88.00 98.00 78.00 89.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

实现步骤

图5-15 在菜单中选择“Univariate”命令

图5-16 “Univariate”对话框（二）

5.4.3 结果和讨论

小 结

方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。方差分析 的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献

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大小， 确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平 的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够 对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著 变化。 单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关 问题；多因素方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析 多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否 对结果产生了显著影响；协方差分析将那些很难控制的因素作为协变量， 在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更 准确地对控制因素进行评价。 单因素方差分析主要用“Analysis”的“Compare Means”菜单下的 “One—Way ANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方差分析都是在 “Analysis”下“General Linear Model”菜单下的“Univariate”子菜单 实现的。

什么是T检验法和Q检验法

方差分析，用来观察某一变量在另一变量的不同水平上，是否有显著差异。

例如，学员的"心理适应情况"在"不同性别间"（或者不同汉语水平上）有没有显著差别。

具体的操作是这样的:

点击分析…比较均值…单因素ANOVA

选择因变量和因子

点击右侧对比，弹出对话框，选择多项式…线性。

继续，点击右侧两两比较，选择LSD,SNK,Tamhane's T2，然后点击继续。

再点击右侧选项，选择描述性，方差同质性检验，均值图。 点击继续。

回到对话框，点击确定。

出现以下结果:

因为选择数据的时候，因子为性别，只有男女两个水平，因此显示了"没有执行"在此之后"的检验"。不过，这仍然得到了结果，看单因素方差分析表，可以看到，显著性为0.580，说明组间差别不显著。

---------------------------------------------------

重新从"分析"开始，尝试把因子改为"汉语水平"，重复以上步骤，可以得到以下结果。

看"方差齐性检验表"，显著性＜0.05，说明方差不齐，也就是不相等，这时候看Tamhane检验的结果。（当然，如果显著性＞0.05，说明方差齐，这时候看LSD和SNK的结果）。

Tamhane是各个水平两两比较的结果，可以看到不同水平间的差异显著性。

Q检验法

Q检验法又叫做舍弃商法，是迪克森(W．J．Dixon)在1951年专为分析化学中少量观测次数(nQ表，则舍去可疑值，否则应予保留。

F检验法

F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

样本标准偏差的平方，即:

两组数据就能得到两个S?值，

由表中f大和f小（f为自由度n-1),查得F表，

然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果

F

F ≥ F表 表明两组数据存在显著差异。

T检验法

T检验法，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n

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