向量的内积和外积的区别

向量的内积和外积在计算方式、几何意义以及各自的性质上都有区别。具体如下：

1、计算方式不同

向量的内积（点乘／数量积），是对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作；向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

2、几何意义不同

内积（点乘）的几何意义包括：表征或计算两个向量之间的夹角；向量在a向量方向上的投影；在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

3、性质不同

内积性质：a^2≥0；当a^2 = 0时，必有a?= 0.（正定性）；（λa?+μb)×c?=λa×c?+μb×c，对任意实数λ，μ成立（线性）；cos∠（a，b) =a×b/(|a|×|b|)；|a×b|≤｜a||b|，等号只在a与b共线时成立。

向量外积的性质：a?×?b?= -b?×?a（反称性）；（λa?+μb) ×?c?=λ（a?×c) +μ（b?×c)（线性）。

区别如下：

1、含义概念不同。

一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的克罗内克积，结果是一个矩阵。

数量积（也叫内积，点积），是数量，是实数。向量积（也叫外积，差积），是向量。

2、性质不同。

内积性质：a^2≥0；当a^2 = 0时，必有a?= 0.（正定性）；（λa?+μb)×c?=λa×c?+μb×c，对任意实数λ，μ成立（线性）；cos∠（a，b) =a×b/(|a|×|b|)；|a×b|≤｜a||b|，等号只在a与b共线时成立。

外积性质：a?×?b?= -b?×?a（反称性）；（λa?+μb) ×?c?=λ（a?×c) +μ（b?×c)（线性）。

外积

几何意义：向量a与 b的外积 a× b是一个向量，其长度等于| a× b| = | a|| b|sin ∠(a,b)，其方向正交于a与b。并且，(a,b,a×b)构成右手系。0×a = a×0 = 0。此外，对任意向量a，a×a=0。a与b的外积在数值上等于以a,b为邻边的平行四边形的面积。

基本性质：a × b = -b × a（反称性）；(λa + μb) × c = λ(a ×c) + μ(b ×c)? （线性）。

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