算筹都有哪些？

关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是圆形竹棍，以271根为一“握”。算筹直径一分，合现在的0.12厘米，长6寸，合现在的13.86厘米。

根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹?铁筹?玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。

考古工作者曾经在陕西省宝鸡市的千阳县发现了西汉宣帝时期的骨制算筹30多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同。其他考古发现也与相关史籍的记载基本吻合。

这些算筹的出土，是我国古代数学史就是筹算史的实物证明。

筹算是以算筹做工具进行的计算，它严格遵循十进位值制记数法。9以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。

这种记数法，除所用的数字和现今通用的阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样的。它是把算筹一面摆成数字，一面进行计算，这个运算程序和现今珠算的运算程序基本相似。

记述筹算记数法和运算法则的著作有《孙子算经》?《夏侯阳算经》和《数术记遗》等。

负数出现后，算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似。

古代算筹

《汉书·律历志》中有关于算筹的形状与大小的记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚,为一握。”西汉算筹一般是直径为0.23厘米,长约13.86厘米的圆形竹棍,把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。而《隋书·律历志》称：“其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚成六觚,乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。”到了隋代，算筹已是三棱形与四棱形两种，以区别正数与负数。其广约为0.59厘米，长约8.85厘米。这表明从汉到隋，算筹从圆而方，由长变短，以便运用。魏刘徽注《九章算术》称：“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。“又《梦溪笔谈》卷八称：”算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。“可见早在三国以前，中算家便已用筹的颜色的赤、黑或形状的邪、正（三棱形和四棱形）来区分正、负数了。

算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横,百立千僵。千、十相望,万、百相当。”用算筹表示数目有纵、横两种方式： 中国古代的筹算不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方，而且还包含着各种特定筹式的演算。中算家不仅利用筹码不同的“位”来表示不同的“值”，发明了十进位值制记数法，而且还利用筹在算板上各种相对位置排列成特定的数学模式，用以描述某种类型的实际应用问题。例如列衰、盈朒、“方程”诸术所列筹式描述了实际中常见的比例问题和线性问题；天元、四元及开方诸式，则刻画了高次方程问题；而大衍求一术则是为“乘率”而设计的特殊筹式。筹式以不同的位置关系表示特定的数量关系。在这些筹式所规定的不同“位”上，可以布列任意的数码（它们随着实际问题的不同而取不同的数值），因而，中国古代的筹式本身就具有代数符号的性质。可以认为，是一种独特的符号系统。 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻，不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代筹算在表现形式上的又一特点。

算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于筹的。

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