整除是什么意思？

若整数b除以非零整数a，商为整数，且无余数， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而无余数．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要无余数就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

整除抽象图(5张)

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r带余除法定理，是整除理论的基础。

⑥若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

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