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复摆重心在哪里区别?

梵高1年前 (2023-12-23)阅读数 7#综合百科
文章标签复摆质点

单摆即数学摆,它可以看做质点,当然小球尽量小,可以更接近质点的模型要求。当然重心可以看做就在小球的球心,所以等效摆长为l+R; 所谓的复摆,也叫物理摆,它不能看作质点,需要用刚体的概念来处理,重力作用下绕不通过质心的水平轴运动的刚体都可称作复摆。 “复摆的重心为什么在重心的下面”,不懂你什么意思? 希望对你有所帮助!

角位移 :偏离竖直线的角度,规定右侧为正。

若悬线长为 ,重力力矩 ,拉力力矩为0.

当角位移很小(一般为小于5°), ,因此摆锤所受力矩为

形式类似

再由转动定律 和摆锤的转动惯量 ,整理可得 运动微分方程

由此可得,单摆的运动是简谐振动,角频率为 ,运动方程:

动能

势能 (以弹簧振子为例):

可以看出,动能和势能的和刚好是一固定数:

理论解释:在简谐振动过程中,只有系统的保守内力(如弹性力)做功,其他非保守力和外力均不做功,所以得出结论, 系统作简谐振动的总能量守恒 ,即系统的动能和势能周期性的相互转化,总能量保持恒定。体现在振动过程中,就是 振幅保持不变 ,简谐振动是 等幅运动

以弹簧振子为例,总能量E为某常数且满足方程:

复摆重心在哪里区别?

对时间求导,得:

再由 ,整理得

这种方法 由能量守恒出发而绕过受力分析 ,对研究其他形式的振动十分有利。

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