几何题 求解？

解：

过D、F分别作DM∥AB交EF于M，FN∥AB交BC于N

∴四边形ADME和四边形BEFN都为平行四边形

∴EM＝AD，DM＝AE

BN＝EF，FN＝BE

∴FM＝EF－EM＝EF－AD，CN＝BC－BN＝BC－EF

DM＝AE＝AD，FN＝BE＝BC

易知△DMF∽△FNC

∴FM/CN＝DM/FN

即(EF－AD)/(BC－EF)＝AD/BC

AD?(BC－EF)＝BC?(EF－AD)

AD?BC－AD?EF＝BC?EF－AD?BC

2AD?BC＝BC?EF＋AD?EF

2AD?BC＝EF(AD＋BC)

即(AD＋BC)/(AD?BC)＝2/EF

又DF/DM＝FC/FN

∴DF/AD＝FC/BC

∴当点P在线段CF上时，

(PD/AD)－(PC/BC)＝[(PF＋DF)/AD]－[(CF－PF)/BC]＝(PF/AD)＋(DF/AD)－(CF/BC)＋(PF/BC)＝(PF/AD)＋(PF/BC)＝PF?[(AD＋BC)/(AD?BC)]＝2PF/EF

同理，当点P在线段DF上时，

(PC/BC)－(PD/AD)＝[(PF＋FC)/BC]－[(DF－PF)/AD]＝(PF/BC)＋(FC/BC)－(DF/AD)＋(PF/AD)＝(PF/BC)＋PF/AD)＝PF?[(AD＋BC)/(AD?BC)]＝2PF/EF

∴|(PD/AD)－(PC/BC)|＝2PF/EF

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com