质数、素数、约数、合数、因数有什么区别?

质数,也称素数,即只能被1和它本身整除的正整数.如2,3,5,7等,2是唯一的偶数质数.

合数正与之相反,除1和它本身之外,至少还有1个数能够整除它.如4,9,12等.

如果一个数能整除另一个数,则这个数称为另一个数的约数,也可以说是它的因数.

上述概念,一般是在正整数范围内研究.

质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）．

例如：

1的约数有：1；

2的约数有：1，2；

3的约数有：1，3；

4的约数有：1，2，4；

6的约数有：1，2，3，6；

从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：

①只有一个约数的，如1．因此，1不是质数，也不是合数．

②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，

③有两个以上约数的，如4，6，

属于第②种情况的，叫做质数．属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数．

质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数．

例如：18＝2×3×3

这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数．这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18＝3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数．

总之，质数是指一个数．比如说：“2是质数，11是质数”等等．质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的．比如说：“5是35的质因数．”如果离开35，孤立地说：“5是质因数．”则是不妥当的．因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数．

鹏仔微信 15129739599 鹏仔QQ344225443 鹏仔前端 pjxi.com 共享博客 sharedbk.com