什么叫和数列？

什么叫和数列？

递推和数列基本型是指数列的前两项的和等于第三项的一类数列。作为基本型的递推和数列在考试中并不常见，而是被一些类似基本型的题目逐渐替代，我们称它为递推和数列的变式，它们都是在递推和数列基本型的基础上逐年演变成纷繁复杂的题目。

一、递推和数列的题型

（一）递推和数列的基本型

1、递推两项和数列

递推两项和数列是指从数列的第三项开始，每一项都等于它的前两项之和。

例11，3，4，7，11，（） A.14 B.16 C.18 D.20 答案C

解析1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=（18）

例21，2，3，5，（），13 A.9 B.11 C.8 D.7 答案C

解析1+2=3，2+3=5，猜测：3+5=（8），检验：5+（8）=13，猜测合理。

2、递推三项和数列

递推三项和数列是指从数列的第四项开始，每一项都等于它前面三项的和。

例0，1，1，2，4，7，13，（） A.22 B.23 C.24 D.25 答案C

解析0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=（24）

3、递推全项和数列

递推全项和数列是指数列中的每一项都等于它前面几项的和。

例1，1，2，4，8，16，（） 答案32

解析1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=（32）

（二）递推和数列的变式

1、递推两项和数列的变式

例125，15，10，5，5，（） A.10 B.5 C.0 D.-5 答案C

解析25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=（0）

点评此数列为逆向递推和数列。

例21，2，2，3，4，6，（） A.7 B.8 C.9 D.10 答案C

解析1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=（9）

点评前两项和减去常数1等于第三项。

例31，2，4，5，10，14，（） 答案25

解析1+2+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=（25）

点评前两项的和加一周期数列（1，-1，1，-1，1）等于第三项。

例41，2，6，16，44，（） 答案120

解析(1+2)*2=6，(2+6)*2=16，(6+16)*2=44，(16+44)*2=120

点评前两项和的2倍等于第三项。

例5-2，4，0，8，8，24，40，（） 答案88

解析(-2)*2+8=4，4*2-8=0，0*2+8=8，8*2-8=8，8*2+8=24，24*2-8=(40)，40*2+8=88

点评前一项的2倍加上一周期数列（8，-8，8，-8，8，-8，8）等于后一项。

例62，5，9，16，35，（） 答案114

解析(5-2)*3=9，(9-5)*4=16，(16-9)*5=35，(35-16)*6=114

点评前两项作差后乘一变化的数列（等差数列，首项3）等于后一项。

2、三项和数列的变式

例1，1，2，4，8，16，（） 答案31

解析1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=（31）

点评前三项的和加上一变化的数列（等差数列，首项0）等于第四项。

说明这道题和上面“递推全项和数列”完全一样，结果却不一样，关键看给出的选项是31，还是32，通常不会同时给出这两个选项。

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。

比如：1，2，3，4，5，6.......就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11.......就叫做奇数数列；

数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。

按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。

而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，....它的极限是0，因而是有界数列。

不知道我的解释够不够具体？

如果有不全面的，请其他网友补充修正。

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 简记为｛an｝，项数有限的数列为“有限数列”，项数无限的数列为“无限数列”。 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列。 数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函式an=f(n)。

原来的数列 ？

题中的

在哪里出现的名词

和原函式有的一比

斐波那契数列

基本和数列有：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，....

前两项之和等于第三项

和 还是 合

和数列指一个数列的前n项和作为第n项的数列．

合数列可能是指合数组成的数列．可以看下面．（能被1及本身外的其他整数整除的正整数叫合数，只能被1和自己本身整除的叫质数，又叫素数）

看规律

35＝36－1＝6＊6－1

63＝64－1＝8＊8－1

80＝81－1＝9＊9－1

99＝100－1＝10＊10－1

143＝144－1＝12＊12－1质数：2，3，5，7，11，13，．．．

合数：4，6，8，9，10，12，14，．．．

由6，8，9，10，12结合合数分布顺序，6前面的是4

答案是4＊4－1＝15

◎ 和数 héshù

[sum of o or more numbers] 几个数的和。也叫“和”

就是一个数列，数列里是连续的质数。

比如2，3，5，7，11，13……这样。

等积数列 1、举例：数列：－2，5，－2，5，－2，5，…… 2、定义：从第2项开始，每一项与它的前一项的积是一个不为零的常数数列，叫做等积数列，这个常数叫做这个等积数列的公积（记作B） 3、通项公式 （见图） 4、前 项和 对于等积数列的定义，学生讨论较多的是公积 的规定，若允许B=0，则数列的情况比较复杂，它的通项公式、前 项和均有其不确定性，不能用首项 ，公积B及项数 表示。 5、等积数列还有周期性 同时，学生们通过研究认识到，无论是等和数列还是等积数列，都是一些特殊的摆动数列，其内涵远没有等差数列、等比数列这样丰富多彩，因此教科书中没有叙述

以数列形式的式子作为自变数而定义所得的函式

它保持函式的增减、奇偶、周期等分析性质，但是区别是其最终的自变数是n，而n是自然数

也就是其定义域是离散的整数点

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