“从一百里外奔袭，会损失上将军；从五十里外奔袭，只有一半的士兵能到达。”有谁能帮忙解释一下吗？

这是孙武所著《孙子兵法》中的 军争篇第七

本篇主要论述与敌争夺制胜条件或先机之利，以掌握战争主动权的一般法则，即所谓"常法". (一)孙子首先要求从思想上全面认识军争的"利"和"危"，并要善于"以患为利"、"以迂为直"，而不要去片面追求"利"；否则就可能走向反面，不是"蹶三将军"，就是"蹶上将军". (二)要察知有关情况，如诸侯之谋，山林、险阻、沮泽之形等。 (三)要坚持"兵以诈立"、"以利动，以分合为变"的原则，要"悬权而动". (四)攻守进退要有明确的要求。(五)要统一号令指挥，使"勇者不得独进，怯者不得独退". (六)要搞好"四治"，即"治气"、"治心"、"治力"和"治变"。上述各点，均含有不同程度的朴素辩证法思想因素，从而提出了一些颇有价值的作战原则，如"避其锐气，击其惰归"等；但也有些如"归师勿遏"、"围师必阙"与"穷寇勿迫"等，却似乎有失绝对化。

(一) 孙子曰：凡用兵之法：将受命于君，合军聚众，交和而舍，莫难于军争。军争之难者，以迂为直，以患为利。故迂其途而诱之以利，后人发，先人至，此知迂直之计者也。

译文：孙子说：大凡用兵打仗的一般规律是：从主将接受国君的命令，经征集民众组织军队到与敌人对垒而处，没有比与敌争夺先机之利、掌握战争主动权更为困难的了。争夺先机之利之所以困难，是由于要变迂远为近直，把不利转变成有利。所以，要采取表面迂远的进军路线去迷惑敌人，并用小利去引诱敌人。这样，即使在敌人之后出发，也能比敌人先期到达战地，这就是懂得变迂为直的策略原则的掌握运用了。

(二) 故军争为利，军争为危。举军而争利则不及，委军而争利则辎重捐。是故卷甲而趋，日夜不处，倍道兼行，百里而争利，则擒三将军，劲者先，疲者后，其法十一而至；五十里而争利，则蹶上将军，其法半至；三十里而争利，则三分之二至。是故军无辎重则亡，无粮食则亡，无委积则亡。

译文：所以，军事斗争有利的一面，同时也有害的一面。若驱全军之众并带着所有物资装备去与敌争利，那就必然会累于辎重，行动迟缓，欲取不能。但是，若弃其所有，轻兵独进，与敌争利，则辎重必为敌掠而遭受损失。所以，若收甲束杖，急促进军，日夜不停，加倍行程，奔走百里，与敌争利，那就会使三军主将同时被擒，而且强壮的先行，疲弱的掉队落伍，一般情况下只有十分之一的人到达；如果驱军五十里与敌争利，则前军主将会遭 受挫折，一般情况下只有半数的人能到达；即使三十里与敌争利，其结果也只能有三分之二的人到达。所以，军队没有辎重装备就不能生存，没有粮秣供应也不能生存，没有物资储备同样不能生存。

(三) 故不知诸侯之谋者，不能豫交；不知山林、险阻、沮泽之形者, 不能行军；不用导者，不能得地利。

译文：所以，不了解列国诸侯的战略意图，就不能与它结交；不熟悉山林、险阻和沼泽等地理情况，就不能行军；不用向导，就不能得地形之利。

(四) 故兵以诈立，以利动，以分合为变者也。故其疾如风, 其徐如林，侵掠如火，不动如山，难知如阴，动如雷震。掠乡分众，廓地分利，悬权而动。先知迂直之计者胜，此军争之法也。

译文：所以，用兵作战是以诈谋权术为其策略基础、以是否有利为行动原则，并以具体情况的变化灵活掌握兵力分散或集中为原则的。所以，它动作神速，有如飚风之疾；而舒缓行进，其行列齐肃则如林木之森然有序；其侵袭掠扰，有如烈火之猛，不可遏止；而其屯兵固守，则如山岳之固，不可动摇。其深密藏形，有如阴霾迷漫，莫辨辰象；而驱兵接仗，则如霆雷之威，触之者折。抄掠乡野，要分飨部众；而开土拓境，则需分兵扼守。总之，要权衡利害得失，然后再采取相应行动。事先懂得正确运用变迂远为近直的策略者就能胜利，这就是军争所应遵循的原则。

(五) 《军政》曰: "言不相闻，故为金鼓；视不相见，故为旌旗。〔故夜战多(火)金鼓，昼战多旌旗〕。夫金鼓旌旗者，所以一(人)〔民〕之耳目也。(人)〔民〕既专一，则勇者不得独进，怯者不得独退，此用众之法也。(故夜战多火鼓，昼战多旌旗，所以变人之耳目也)。

译文：《军政》有言：在战斗中用语言指挥听不见，所以就设置了金鼓；用动作指挥看不见，所以就设置了旌旗。夜战多用金鼓，昼战多用旌旗。金鼓、旌旗的设置，是为了统一全军号令便于指挥。全军部众既能统一听从号令指挥。那么，勇敢的人就不能单独前进，怯弱的人也不能单独后退，这就是指挥部众作战的一般原则。

(六) 故三军可夺气，将军可夺心。是故朝气锐，昼气惰，暮气归。故善用兵者，避其锐气，击其惰归，此治气者也。以治待乱，以静待哗，此治心者也。以近待远，以佚待劳，以饱待饥，此治力者也。无邀正正之旗，勿击堂堂之陈，此治变者也。

译文：军队的锐气可以使之衰懈，将帅的意志和决心也可以使之动摇。军队初战，士气锐盛，继而懈怠，最后衰竭。所以，善于用兵打仗的人，总是避开敌人初来时的锐气，待其士气懈怠和衰竭之时再行攻击。这是掌握军队士气变化的一般法则。以我之整治对待敌人的混乱，以我之沉着冷静对待敌人的轻躁喧闹，这是掌握军队心理变化的一般法则。以我之近直对待敌人的迂远，以我之休闲安逸对待敌人的奔走劳顿，以我之足食对待敌人的饥饿，这是掌握军队战斗力的一般法则。不要去拦截军容齐整、部署周严的敌人，也不要去攻击阵势堂皇、实力强大的敌人，这是掌握应变策略的一般法则。

(七) 故用兵之法：高陵勿向，背丘勿逆，佯北勿从，锐卒勿攻，饵兵勿食，归师勿遏，围师必阙，穷寇勿迫。此用兵之法也。

译文：所以，用兵打仗的一般法则是：敌据山险，慎勿仰攻；敌背靠丘阜，切勿迎击；敌假装败退，不要追击；敌气锐盛，不要进攻；敌若以利诱我，不要贪取；敌若归幕返国，不可阻击拦截；包围敌人，需虚留缺口；敌若陷入绝境，则不要过分逼迫，这些都是用兵的一般法则。

d表示令增量趋于0，df(x)同样表示令f(x)趋于0，但由于f(x)和x有函数关系，所以df(x)与dx也不能与之违背，时刻保持函数关系。比如当f(x)=2x时，无论dx即x的增量是多少，f(x)的增量始终是其2倍，故df(x)/dx=2，而不能因为0/0认为其无意义。

f(x)dx其实是省略了乘号，f(x)*dx；一元微分复合四则运算定律，所以可以等式两边同除同乘移项，这个式子其实就是dF(x)/dx=f(x)

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C