有九级台阶，一次可以跨一级，二级或三级，问有多少种方法走完？

149种。

解答：解：从简单情况入手：

（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1。

（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2。

（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4。

（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：

①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法。

②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法。

③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种。

所以a4=a1+a2+a3=7（种）

相应有：

a5=a4+a2+a3=13（种）。

a6=a5+a4+a3=24（种）。

a7=a6+a5+a4=44（种）。

a8=a7+a6+a5=81（种）。

a9=a8+a7+a6=149（种）。

答：共有149种迈法。

分析：

首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：

①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法。

②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法。

③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、a9。

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